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RDM - Les poutres

OliverKrK
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15 Août 2018 à 11:12
Bonjour tout le monde,
vous pouvez me dire comment je dois procéder pour résoudre cette exercice. Car je ne sais pas si je dois calculer et rédaction en une seule poutre ou deux poutres séparées.
Merci d'avance pour votre aide.

Voici l'énoncé :

ABD est une poutre-console reposant sur deux appuis simples A et B, distants de 5 m, et prolongée par un porte-à-faux BD de 2 m.
DC est une poutre indépendante, reposant sur un appui simple C et sur l'extrémité D de la poutre-console précé-dente. DC = 3 m.
Le dessin ci-dessus est évidemment un schéma per-mettant de comprendre le fonctionnement du système.

À son extrémité gauche D, la poutre DC repose sur la poutre ABD et peut glisser sur celle-ci. Elle n'est pas liée
à cette poutre : c'est pourquoi le moment fléchissant en
D est nul, que ce soit pour chacune des poutres ou pour le système général des deux poutres.
Dans la réalité, la poutre ABD et la poutre DC sont bien entendu dans le prolongement l'une de l'autre, l'appui se faisant, par exemple au moyen d'un dispositif tel que celui décrit sur le schéma suivant .


Les questions :


2.a) Le système global est-il isostatique ? Indiquez pour-quoi.

2.b) Calculez les réactions RA, RB et RC en considérant que le système des deux poutres se comporte comme une seule poutre.

2.c) Calculez l'action de la poutre DC sur l'extrémité D de la poutre ABD. Déduisez-en une deuxième manière de traiter la question 2.b).

2.d) Calculez les moments fléchissants et les efforts
tranchants dans les différentes sections du système de poutres

Voici mon raisonnement :

2.a) le système est isostatique car il y a 3 réactions RA, RB et RC (réactions verticales) et 3 inconnus qui sont leurs valeurs.
et pour le point D, l'action de la poutre DC, sur la poutre ABD provoque une réaction RD, mais inversement l'action de ABD en provoque aussi une égale et opposée à R'D; RD et R'D étant des liaisons internes au système, elles s'annulent l'une l'autre (si le système n'est pas déformable).
les équations de la statique sont seulement deux (forces verticales) mais en d il y a une articulation donc un moment fléchissant nul. Au total on a bien 3 équations pour 3 inconnues et le système est bien isostatique.

Pour la deuxième question déjà ça se corse un peu ...

2.b) 1er équation: la résultante des forces du système est nul

RA+RB+RC= P1+P2

2eme équation: donnée par la statique , l'ensemble des moments positifs est égale à l'ensemble des moments négatif

10 RA-7.5 P1+5 RB-2.5 P2=0

3eme équation: le moment fléchissant au point D est nul .Mais le moment fléchissant est le moment des seules forces et réactions situées à gauche du point D

MF/D=RC*DC-0.5*P

J'arrive pas à trouve RA... alors si quelqu'un pourrai me mettre sur la voix cela serai vraiment gentil

Image : https://files.acrobat.com/a/preview/134f5380-b4a0-4da8-9b4c-a7c6152758d4
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