Exercice plan complexe - points alignés
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Exercice plan complexe - points alignés

Morphal
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08 Mai 2018 à 14:31
Bonjour, c'est mon premier message ici et j'aurais besoins d'aides sur une partie d'exercice maison :

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;u;v). Les points A, B et C ont pour affixes respectives a=-4 b=2 et c=4.
1. On considère les trois points A', B' et C' d'affixes respectives a'=ja, b'=jb et c'=jc où j est le nombre complexe -1/2+i(√3)/2.
Donner la forme trigonométrique et la forme exponentielle de j.
En déduire les formes algébriques et exponentielles de a', b' et c'.
arg(j) = arg(-1/2 + i(√3)/2) = (cos(2π/3) + isin(2π/3)) = e^2iπ/3
a’ = -4 (-1/2 + i(√3)/2) = 2-2i√3 = -4e^2iπ/3
b’ = 2 (-1/2 + i(√3)/2) = -1+i√3 = 2e^2iπ/3
c’ = 4 (-1/2 + i(√3)/2) = -2+2i√3 = 4e^2iπ/3

2. Les points A, B et C ainsi que les cercles de centre O et de rayons 2, 3 et 4 sont représentés sur le graphique fourni en annexe.
Placer les points A', B' et C' sur le graphique.
Montrer que les points A', B' et C' sont alignés.
Pour les placer, c'est fait. Après pour montrer qu'ils sont alignés, j'ai essayé cette méthode :
A',B',C' sont alignés si(A'B',A'C') = k.pi
soit arg((c'-a')/(b'-a')) = arg((-2+2i√3-2-2i√3)/(-1+i√3-2-2i√3)) = k.pi
Mais ça me donne 1,333... et je ne sais pas si c'est juste.
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Robin0209
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09 Mai 2018 à 10:15
Salut Morphal, n'hésite pas à te rendre sur notre site d'aide aux devoirs : http://devoirs.fr/. Tu auras plus de chance Wink
 
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