√Čtude dynamique

Cette fiche de r√©vision porte sur l'√©tude dynamique. Notre professeur de sciences de l'ing√©nieur vous rappelle qu'il est indispensable de bien ma√ģtriser les √©tudes de cas puisque c'est en cela que consiste l'√©preuve du Baccalaur√©at scientifique...

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Cette fiche de révision porte sur l'étude dynamique. Notre professeur de sciences de l'ingénieur vous rappelle qu'il est indispensable de bien maîtriser les études de cas puisque c'est en cela que consiste l'épreuve du Baccalauréat scientifique pour cet enseignement.

I - Introduction

On appelle dynamique le lien entre les mouvements, c'est-à-dire la cinématique et les causes qui les créent, autrement dit les efforts. La dynamique revient alors à utiliser un principe qui provient de l'observation de Newton. Deux approches peuvent alors être envisagées. D'une part, une approche destinée à connaître les efforts à partir du mouvement qui est imposé. D'autre part, si l'on connaît déjà les efforts, une approche consistant à déduire les lois du mouvement.

II - Cinétique du solide

Notons que la notion de masse est dite conservative, c'est-à-dire qu'elle ne dépend pas du temps. Aussi, le solide est-il supposé indéformable. On peut alors énoncer différentes grandeurs d'inertie.

1 - La masse

Nous avons :
Sachant que est la masse volumique et est le volume est une constante.

2 - Centre d'inertie

Le centre d'inertie est le point pour lequel le torseur de l'action mécanique de la pesanteur sur un solide s'écrit par un moment nul. Ce centre d'inertie est alors noté . Pour un solide composé de plusieurs solides élémentaires de masses , le centre de gravité est défini de la façon suivante :

3 - Grandeurs cinétiques

Il peut ici être intéressant de présenter une propriété suivante. Le moment cinétique, qui est aussi dynamique, d'un ensemble de solides est égal à la somme du moment cinétique de chacun des solides qui composent cet ensemble pour un même point considéré.
Cette propriété nous permet d'aboutir à une définition. En effet, l'énergie cinétique est l'énergie, exprimée en Joules, qui est emmagasinée par un système grâce à sa vitesse et à sa masse. De plus, une autre propriété mérite que l'on s'y attarde. Ainsi, l'énergie cinétique d'un ensemble de solides est égale à la somme de l'énergie cinétique de chacun des solides qui composent cet ensemble.

III - Expressions énergétiques des actions mécaniques

Selon sa définition, la puissance est la capacité, pour une action mécanique, à déplacer rapidement et fortement un solide. Plus l'effort est intense, plus la puissance résultante est élevée.
Ainsi, prenons l'exemple d'une voiture légère et rapide et d'un camion lourd et lent. Dans les deux cas, on dira que ces objets sont puissants. Autrement dit, la puissance est la vitesse de l'énergie ou encore la capacité à dépenser de l'énergie rapidement. Elle est exprimée en Watts, qui sont en fait des Joules par seconde.
Nous pouvons maintenant évoquer la notion d'énergie potentielle sous deux aspects distincts. Tout d'abord, l'énergie potentielle de l'action mécanique de la pesanteur qui s'exerce sur un objet par rapport à un référentiel Galiléen, tel que la Terre par exemple. Elle est la capacité de l'action mécanique à déplacer cet objet par rapport à ce référentiel. Dans le second cas, l'on peut s'intéresser à celui d'un ressort. L'énergie potentielle de l'action mécanique du ressort sur les pièces sur lesquelles il est lié signifie que c'est l'aptitude de cette action mécanique à déplacer ces deux pièces de façon relative.
L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide donné est ainsi l'énergie liée à son altitude. On en déduira facilement que si l'altitude d'un objet est nulle, alors son énergie potentielle l'est également. On peut alors établir la relation suivante :
Avec l'énergie potentielle du solide exprimée en Joules, la masse du solide, l'intensité de pesanteur et l'altitude du solide.

IV - Théorèmes et principes de la dynamique

1 - Principe fondamental de la dynamique

Nous pouvons énoncer le principe fondamental de la dynamique, qui est la deuxième loi de Newton. Soit un corps de masse constante. Alors l'accélération subie par un corps dans un référentiel Galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse Ainsi, nous pouvons établir l'équation suivante :
Avec qui désigne les forces extérieures exercées sur l'objet, sa masse, et l'accélération de son centre d'inertie .

2 - Théorème de la quantité de mouvement

Le PFD énoncé ci-dessus peut se généraliser si la masse du corps concerné change au cours du temps. On parle alors du théorème de la quantité de mouvement. Son énoncé est le suivant : la force est égale aux changements de quantité de mouvement par unité de temps. On a ainsi l'équation suivante :
Avec qui désigne les forces extérieures exercées sur l'objet, et est la quantité de mouvement (produit de la masse et de la vitesse).

3 - Théorème de l'énergie cinétique

Expliquons maintenant un nouveau théorème, celui de l'énergie cinétique. Il permet d'associer l'énergie cinétique d'un système donné au travail des différentes forces auxquelles ce système est soumis. Son énoncé est le suivant : dans un référentiel Galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un corps ponctuel de masse entre un point et un point est égale à la somme des travaux des différentes forces qui s'exercent sur ce corps. Nous pouvons alors écrire l'équation suivante :
Avec et qui sont les énergies cinétiques du corps aux points et .

4 - Théorème de la puissance cinétique

À partir du théorème précédent, on peut maintenant énoncer cet autre théorème. Ainsi, dans un référentiel Galiléen, la puissance des forces s'appliquant au point d'un corps est égale à la dérivée par rapport au temps de l'énergie cinétique. D'où la relation suivante :

5 - Théorème de l'énergie mécanique

Pour faire le lien avec les notions évoquées ci-avant, nous pouvons énoncer un dernier théorème, celui de l'énergie mécanique. Ainsi, si toutes les forces exercées sur un objet donné ne travaillent pas, alors l'énergie mécanique est conservée. Celle-ci est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique à un instant donné. On a donc l'équation suivante :
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

Mada
4 5 0
16/20

Je suis d'accord avec attaque, mais c'est assez simple et facile à comprendre.

par - le 20/06/2014
attaque
3 5 0
12/20

Des exemples permettraient de mieux comprendre la leçon

par - le 13/06/2014

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