Correction Sciences de l'ingénieur - Bac S 2017 Polynésie

Correction Sciences de l'ingénieur - Bac S 2017 Polynésie

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L'épreuve portait sur l’étude d’un système de bus électrique qui est implémenté dans l’aéroport de Nice Côte d’Azur. A chaque arrêt, le bus est alimenté en énergie électrique et cette énergie accumulée lui permet de parcourir la distance le séparant du prochain arrêt. Le sujet est long et la quasi-totalité a porté sur les notions d’énergie et de puissance. Les premières questions du sujet traitent de la solution retenue pour stocker l’énergie électrique. Par la suite, une étude mécanique, pas nécessairement compliquée, permet de déterminer la puissance motrice nécessaire. On s’intéresse également à la capacité du Bus à accumuler de l’énergie lors d’un arrêt. Cette section fait appel aux notions relatives aux condensateurs.

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Correction Sciences de l'ingénieur - Bac S 2017 Polynésie

Le contenu du document


1. La solution technique d’alimentation : les supercondensateurs

Q1. À l'aide du tableau figure 2, déterminer la distance parcourue par le bus Watt Sytem pour effectuer un tour, c'est à dire du terminal 1 au terminal 1. Déterminer le nombre de recharges pour un tour.

La distance totale parcourue par le bus est la somme des distances séparant chaque arrêt.

Soit : distance = 815 + 420 + 485 + 845 + 440 + 865 = 3870 m

Lors de son cycle le bus effectue 6 recharges.


Q2. Sachant que le bus parcourt un tour en 1741 s et que l'aéroport de Nice est ouvert de 5h30 à 22h30, déterminer le nombre de charges en une journée puis sur une année de 365 jours.

L’aéroport étant ouvert de 5h30 à 17h30, cela représente un temps d’ouverture de 17 heures. 

Temps d’ouverture en secondes de l’aéroport : 

touv = 17 × 3600 = 61200 s

Npmbre de cucles effectués en une journée :

Ncycles = 61200 / 1741 = 35 cycles complets

Nombre de recharges par jour : 

Nrecharges = 35 × 6 = 210

Cela représente par an 210 × 365 = 76 650 recharges par an


Q3. En exploitant le tableau figure 3 et en prenant le nombre de charges maximal le plus défavorable, calculer la durée de vie (en années) des supercondensateurs et comparer avec la durée de vie d'un accumulateur LMP qui n'effectuerait qu'un cycle de charge par jour.

On se place dans le cas le plus défavorable, on prendra donc le minimum de l’intervalle spécifié par le constructeur. 

Durée de vie d’un supercondensateur : 1000 000/76650 = 13 ans 

Durée de vie d’un accumulateur LMP (un cycle de recharge par jour) : 1000/365 = 2.74 ans

La durée de vie d’un supercondensateur est presque 5 fois supérieure à celle d’un accumulateur LMP. Il est donc intéressant pour des raisons pratiques mais aussi environnementales d’utiliser la technologie supercondensateur.


Q4. Sachant qu'un bus équipé d'accumulateurs LMP parcourra 136 km par jour avant de se recharger, calculer en exploitant les données du tableau figure 3 la masse de la batterie. Comparer avec la masse de supercondensateurs permettant de couvrir la plus grande des distances entre deux stations (tableau figure 2).

LMP :

Dans le cas d’un accumulateur LMP, le bus doit parcourir les 136 Km sans recharge. Il est donc nécessaire de stocker l’énergie nécessaire pour parcourir cette distance. 

Energie à stocker pour 136 Km :  ELMP= 136 × 1200 =163 200 W.h

Masse requise pour stocker ELMP  : mLMP = 163200/110 = 1483.6 Kg


Supercondensateur :

Dans le cas d’un supercondensateur, l’énergie minimale à stocker est celle requise pour effectuer la distance la plus grande séparant deux arrêts, c’est-à-dire 865 mètres.  

Energie à stocker pour 865 mètres :  ESup = 0.865 × 1200 = 1038 W.h

Masse requise pour stocker ESup : mSup = 1038/7 = 148.3 Kg

La technologie d’accumulateur LMP est 10 fois plus lourde que la technologie Supercondensateur. 


Q5. Conclure sur les critères de choix du constructeur d'utiliser la technologie des supercondensateurs en comparaison des autres technologies d'accumulateur.

L’étude menée jusqu’à présent montre que l’utilisation de la technologie Supercondensateur possède de nombreux avantages face à la technologie LMP, notamment au niveau de la durée et de la masse. La technologie Supercondensateur semble être la plus adaptée. 


2. Estimation des besoins énergétiques entre deux totems

Q6. Calculer la valeur des efforts Froulement et Ftraînée à l'aide du document technique DT1 pour une vitesse de bus V=30 km⋅h−1 .

Pour calculer Froulement on utilise la formule donnée par le document DT1.

Le coefficient de frottement à considérer est celui d’un pneumatique / bitume : δ = 0.005

Pour utiliser la formule du DT1, Ftrainée = -3,855 × V2. La vitesse doit être exprimée en m.s-1.

Vbus = 30 Km.h-1 → 30×1000 / 3600 = 8,33 m.s-1

Ftraintée = -3,855 × 8,332 = -237,5 N


Q7. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, établir l’expression de Fm en fonction de Froulement , Ftraînée , m et aG.

PFD : 

Le bus ne se déplaçant que dans la direction z, l’accélération est purement dirigée selon cette direction. 

Projection sur l’axe z :

Ftrainée + Froulement + Fm = m × aG

↔ Fm = m × aG - Ftrainée - Froulement


Q8. À l'aide de la figure 5 et de l'équation déterminée à la question 7, calculer la valeur de la force motrice Fm1 pour la phase (1) de 0 s à 20 s. Puis, calculer la force motrice Fm2 pour la phase (2) de 20 s à 106 s.

Période 1 :

Le déplacement est horizontal et la figure 5 montre que l’accélération est uniforme sur la période 0-20 s

aG = ΔV/Δt = 8,33/20 = 0,4165 m/s2

Et à partir de l'équation obtenue en Q7, on obtient :

Gm = m × aG - Ftrainée - Froulement = 20000 × 0,4165 + 2170 = 10500 N


Période 2 :

La vitesse est constante, l'accélération est donc nulle. Donc aG = 0

Et à partir de l'équation obtenu en Q7, on obtient :

Fm = m × aG - Ftrainée - Froulement = 2170 + 270 = 2440 N


Q9. Sur le document réponse DR1 page 18, tracer le graphique de la puissance motrice du bus en watt en fonction du temps pour les trois phases en précisant les valeurs de P1, P2 et P3.

On utilise la relation P = F × V

La valeur de Fm3 est donnée sur la figure 5 : Fm3 = -8930 N

P1 = 10500 × 8,33 = 87465 W

P2 = 2440 × 8,33 = 20325 W

P3 = -8930 × 8,33 = -74387 W


Q10. Calculer l'énergie motrice nécessaire pour déplacer le bus entre les deux arrêts (8) et (1). Comparer cette valeur à l'énergie Ebase en citant des éléments pouvant justifier l'écart constaté. Les énergies calculées seront exprimées en joules puis en W·h. (3600 J = 1 W·h).

E1 = (P× t1)/2 = (87465×20)/2 = 874650 J = 243 W.h

E2 = P2 × t2 = 20325 × 86 = 1747967 J = 485,5 W.h

E3 = (P3 × t2)/2 = (-74387 × 15)/2 = -557901 J = -155 W.h

Etot = E1 + E2 + E3 = 573 W.h

Ecart = (Ebase - Etot)/Ebase = 44,75%

Cet écart de 44,75% se justifie par la non-prise en compte des systèmes électriques du Bus (climatisation, faux...)


3. Déploiement de ce système sur d'autres sites

Q11. À l'aide du document technique DT1, déterminer la valeur de la constante K1 qui a permis de paramétrer le modèle puis la valeur de K2 qui permet d'afficher l'énergie mécanique consommée en W·h.

K1 = 3.855 => Permet de déterminer la résistance mécanique.

K2 = 1/3600 => Conversion de Joules en W.h


Q12. Identifier la grandeur de flux et la grandeur d'effort, ainsi que leur unité, en entrée du bloc « calcul de l'énergie » du document DT2. En utilisant les blocs présentés ci-dessus (figure 7), réaliser le modèle permettant de calculer l'énergie motrice en Joules en précisant les grandeurs qui apparaissent sur chacune des liaisons.


Q13. En exploitant la figure 6, justifier que le modèle multi-physique intègre bien la récupération d'énergie en phase de freinage.

La courbe de la vitesse présente de petites variations qui sont en réalité des ralentissements dus au terrain sur lequel évolue le Bus. Les variations de vitesse importantes représentent les phases de freinage (t=42 s ; t=80s). Lors des phases de freinage on constate une diminution de l’énergie mécanique. Le modèle multi-physique prend donc bien en compte la récupération d’énergie.


Q14. Sachant que le rendement η de la chaîne d'énergie en aval du variateur est égal à 0,89 , calculer l'énergie motrice notée Eméca 1. Relever en sortie du modèle présenté sur le document technique DT2, la valeur de l'énergie motrice notée Eméca 2 en W·h. Comparer Eméca 1 et Eméca 2 , conclure sur la validité du modèle (déterminer l'écart relatif).

Énergie simulée : Emeca 2 = 654,9 W.h

Emeca 1 = Emoteur × 0,89 = 632,79 W.h

Ecart = (654,9 - 632,79)/654,9 = 3,37%

L'écart entre la simulation et le système réel étant faible, nous pouvons donc valider ce modèle.


4. CHARGE RAPIDE DES SUPERCONDENSATEURS

Q15. Déterminer le temps maximal disponible pour effectuer le transfert d'énergie du coté Totem vers le coté bus.

Temps d’arrêt = 20 secondes

Temps de déploiement du bras = 6 secondes

Temps de repliement du bras = 4 secondes

Le temps maximum pour effectuer une recharge est donc 10 secondes.


Q16. Calculer la variation (Wmax−Wmin) de l'énergie stockée dans un module de 165 farads lorsque la tension à ses bornes varie de 50 % à 100 % de sa tension nominale. Calculer l'énergie totale WTB correspondant aux 48 modules embarqués dans le bus. Exprimer le résultat en joules et en W·h.

165 Farads correspond à une variation de 100 % à 50 % de la tension nominale.

Energie pour un module :

Wmax - Wmin = 0,5 × Ceq × (Vmax2 - Vmin2) = 0,5 × 165 × (482 - 242) = 142560 J

Energie pour 48 modules :

WTB = 142560 × 48 = 6842880 J = 1,9 W.h


Q17. Calculer les capacités C1eq et C2eq en exploitant le schéma de la figure 8.

C1eq = 3 × (165/16) = 30,9 F

C2eq = 2 × (150/14) = 21,4 F


Q18. À partir des résultats de la simulation de la figure 10, calculer la variation (Wmax−Wmin) de l'énergie stockée dans le condensateur C2eq au bout de 10 secondes. Calculer l'énergie WT transférée du Totem vers le bus en prenant en compte les pertes par effet Joule côté bus et côté Totem. Conclure sur la capacité du système à effectuer une recharge pendant l'arrêt du bus dans la station.

Le modèle montre une variation de tension de 756 V à 382 V, ce qui équivaut en énergie :

Wmax - Wmin = 0,5 × C1 × (Vmax2 - Vmin2) = 0,5 × 21,4 × (7562 - 3822) = 4554046 J = 1265 W.h

Les pertes lors de cet échange sont : 49,4 + 90,7 = 130,1 W.h

Et l'énergie transférée est donc : 1265 - 130,1 = 1135 W.h, le système peut donc assurer la recharge de 1038 W.h requise pour le trajet.


Q19. Calculer la durée nécessaire pour accumuler 1,038 kW·h dans les supercondensateurs du Totem à partir du réseau Enedis. Vérifier que cette durée est compatible avec les conditions d’exploitation de la ligne.

Puissance maximale effective : 9000 × 0,95 × 0,95 = 8,122 kW

Pour accumuler l'énergie nécessaire au trajet (1038 W.h); il faut donc (1038/8122)×3600 = 460 s

3600/460=7,82 cycles

La fréquence de passage envisagée étant de 6 bus/h, les condensateurs Totem sont donc compatibles.


5. CONTROLE DE LA CHARGE RAPIDE DES SUPERCONDENSATEURS

Q20. À l'aide de la représentation figure 12 justifier que le courant I2 est asservi. Identifier sur le schéma de la figure 12 le bloc représentant le correcteur et celui représentant le capteur.

Le bloc 2 correspond au capteur. On constate que juste derrière ce bloc, le signal analogique obtenu grâce au capteur est numérisé. 

Le bloc 1 correspond au correcteur. Le correcteur calcule en fonction de l’écart (en entrée) la commande à appliquer au convertisseur DC/DC. Ce correcteur ajuste la commande du convertisseur pour garder un écart faible avec la consigne.

Un bouclage avec un capteur (Bloc 2) permet d’obtenir l’écart entre le courant que reçoivent les supercondensateur. La valeur du courant transmis est donc en permanence ajustée. On parle alors d’asservissement. 

Si la valeur du courant est trop faible (écart positif), la consigne MLI sera augmentée.

Si la valeur du courant est trop importante (écart négatif), la consigne MLI sera diminuée. 


Q21. Exprimer UR en fonction de I2, N en fonction de UR , N en fonction du courant I2.

UR = (4/1000).I2

N=32768 + (16384/2,048).UR

Soit N = 32768 + (16384/2,048).(4/1000).I2 = 32 . I+ 32768


Q22. Exprimer l’équation de la variable « mesure » en fonction du nombre N (mesure = a·N+b) permettant d'obtenir « mesure » = I2 (Ampère) et compléter la ligne du programme correspondante sur le document réponse DR2 page 19.

mesure = (N - 32768)/32


Q23. Compléter l’algorithme du document réponse DR2 page 19.


Q24. Calculer le temps nécessaire pour transférer l'image du courant I2 dans le calculateur. Comparer avec la fréquence d'exécution du sous-programme de contrôle du courant I2. Conclure.

Avec 32 périodes d'horloges pour exécuter le sous-programme, il faut

Tt = (32/200000)=160 μs pour transférer l'image.

Le sous-programme étant appelé toutes les 0,01 secondes, cela représente (160 × 10-6)/0,01=1,6% de la période d'appel du sous-programme (très faible).


6. SYNTHÈSE

Q25. Au regard des différents points abordés tout au long de ce sujet, énumérer les avantages et les inconvénients de l'exploitation du bus WATT Sytem. Conclure sur la pertinence de l'utilisation de supercondensateurs pour alimenter une ligne de transport par bus en milieu urbain.

Avantages :

- Solution de supercondensateur permet de minimiser la masse du système et donc de prendre plus de passagers. 

- La durée de vie des supercondensateur est de 13 ans, ce qui présente un avantage pratique concernant la maintenance à effectuer sur le système.

Inconvénients :

- Il sera nécessaire d’équiper tous les arrêts d’un système pouvant charger le bus. Cela peut se révéler très couteux s’il y a beaucoup d’arrêts (bus longue distance). 

- La puissance de 9KW limite le nombre de cycles par heure à 6. 

Pour conclure, la solution de supercondensateur est adaptée à l’utilisation spécifique de bus d’aéroport, la minimisation de la masse permet d’optimiser le nombre de passagers. Cependant, le fait de devoir recharger très souvent l’accumulateur est un inconvénient considérable. Il est difficile d’imaginer que cette technologie soit utilisée dans les villes où les aléas sont plus fréquents. Le peu d’autonomie de l’accumulateur ne permet par exemple pas de pallier à un embouteillage. 

Fin de l'extrait

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