Trigonométrie Repérage

Trigonométrie Repérage

  • Le cercle est orienté dans le sens trigonométrique / positif / direct .
Pour orienter un cercle, on choisit un sens de parcours sur ce cercle.
  • Soit et deux vecteurs non nuls .
Le couple ) est un angle orienté ...
Trigonométrie Repérage

Le contenu du document

  • Le cercle est orienté dans le sens trigonométrique / positif / direct .
Pour orienter un cercle, on choisit un sens de parcours sur ce cercle.
  • Soit et deux vecteurs non nuls .
Le couple ) est un angle orienté de vecteurs.
  • Les mesures des angles sont en radians .
A savoir :
  • La mesure d'un angle orienté peut s'écrire : ) = près
  • Il faut distinguer l'angle géométrique de l'angle orienté.
Ils n'ont pas la même unité (« degrés » pour l'angle géométrique et « radians » pour l'angle orienté). L'angle géométrique est toujours positif donc égal à .
  • Parmi toutes les mesures à (k appartenant à Z), il en existe une seule qui appartienne à l'intervalle C'est la mesure principale de l'angle orienté.
Exemple  : On veut donner la mesure principale de l'angle orienté .
On ajoute ou on enlève un multiple de 2 pour arriver dans l'intervalle .
La mesure principale de cet angle est donc .
  • ) = 0 à 2k près
  • ) = à 2k près (ce n'est pas , ce n'est pas la mesure d'angle principale)
  • ) = à 2k près (lorsque l'on va dans le sens positif et que c'est un rectangle)
  • ) = à 2k près (lorsque l'on va dans le sens négatif et que c'est un rectangle)
  • Si = (k appartient à R), c'est-à-dire si et sont colinéaires  :
( ) = 0 + 2k près (si est supérieur à 0)
( ) = + 2k près (si est inférieur à 0)
Deux vecteurs sont donc colinéaires lorsque ( ) = k (k appartient à Z)
  • Soit u, v et w trois vecteurs qui sont non nuls.
( ) = ( ) + ( ) toujours à 2k près.
  • Pour tous les vecteurs et non nuls :
( ) = - ( ) à 2k près
( ) = + ( ) à 2k près
( ) = + ( ) à 2k près
( ) = ( ) à 2k près
Les conséquences directes (si est la valeur de ( ) ...) :
  • ( ) = - à 2k près
  • ( ) = + à 2k près
  • ( ) = + à 2k près
  • ( ) = à 2k près
  • Le cosinus de x noté cos (x) est l' abscisse du point tandis que le sinus de x noté sin (x) est l' ordonnée du point.
  • Quelques propriétés :
(cos x)² + (sin x)² = 1
On peut écrire cela comme : cos² x + sin² x = 1
cos (x + 2k ) = cos x
sin (x + 2k ) = sin x
  • Pour tout réel x différent de + k alors tan (x) =
  • Formules trigonométriques :
  • Equations trigonométriques
  • cos x = cos a
x = a + 2k ou x = -a + 2k
  • sin x = sin a
x = a + 2k ou x = - a + 2k
  • Les coordonnées d'un point sont les suivantes et se notent :
  • Coordonnées cartésiennes : M (x ; y)
  • Coordonnées polaires : M (r ; )
  • Soit (O ;  ; ) un repère orthonormal et soit M un point du repère qui a des cordonnées cartésiennes (x ; y)
H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses (Ox)
Le triangle OHM est rectangle en H, on peut appliquer le théorème de Pythagore.
r² = x² + y²
r =
  • On peut aussi appliquer les formules trigonométriques suivantes :
  • = cos donc en conséquence x = cos * r
  • = sin donc en conséquence y = sin * r
Fin de l'extrait

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