Trigonométrie Repérage

Trigonométrie Repérage

  • Le cercle est orienté dans le sens trigonométrique / positif / direct .
Pour orienter un cercle, on choisit un sens de parcours sur ce cercle.
  • Soit et ...
Trigonométrie Repérage

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<ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Le cercle est orient&eacute; dans le sens </font> <font color="#000000" class="import_html">trigonom&eacute;trique</font> <font color="#000000" class="import_html"> / </font> <font color="#000000" class="import_html">positif </font> <font color="#000000" class="import_html">/ </font> <font color="#000000" class="import_html">direct</font> <font color="#000000" class="import_html">.</font> </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Pour orienter un cercle, on choisit </font> <font color="#000000" class="import_html"><u class="import_html">un sens de parcours</u></font> <font color="#000000" class="import_html"> sur ce cercle.</font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Soit </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_2347e306.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> et </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m594cceca.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> deux vecteurs </font> <font color="#000000" class="import_html">non nuls</font> <font color="#000000" class="import_html">.</font> </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Le couple </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_529dd772.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> ) est un </font> <font color="#000000" class="import_html">angle orient&eacute;</font> <font color="#000000" class="import_html"> de vecteurs. </font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Les mesures des angles sont en </font> <font color="#000000" class="import_html">radians</font> <font color="#000000" class="import_html">.</font> </div> </li> </ul> <div class="import_html"> A savoir&nbsp;: </div> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_32dbfabd.png" border="0" class="import_html" /> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">La mesure d'un angle orient&eacute; peut s'&eacute;crire&nbsp;: </font> <font color="#000000" class="import_html"> </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_2b358a8d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> ) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m57d85229.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> </li> </ul> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Il faut distinguer l'angle g&eacute;om&eacute;trique de l'angle orient&eacute;. </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Ils n'ont pas la m&ecirc;me unit&eacute; (&laquo;&nbsp;degr&eacute;s&nbsp;&raquo; pour l'angle g&eacute;om&eacute;trique et &laquo;&nbsp;radians&nbsp;&raquo; pour l'angle orient&eacute;). L'angle g&eacute;om&eacute;trique est toujours positif donc &eacute;gal &agrave; </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_1f1cf67c.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">. </font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Parmi toutes les mesures &agrave; </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m79e971f5.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> (k appartenant &agrave; Z), il en existe une seule qui appartienne &agrave; l'intervalle </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_67dccfeb.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> C'est la mesure principale de l'angle orient&eacute;.</font> </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html"><u class="import_html">Exemple</u></font> <font color="#000000" class="import_html">&nbsp;: On veut donner la mesure principale de l'angle orient&eacute; </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_20c7cae6.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">.</font> </div> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_3f12cd0b.png" border="0" class="import_html" /> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">On ajoute ou on enl&egrave;ve un multiple de 2</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m7db9690a.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pour arriver dans l'intervalle </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_67dccfeb.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">.</font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">La mesure principale de cet angle est donc </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_4c539467.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">. </font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m1f5d8ba9.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> ) = 0 &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m278d07a0.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> ) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s (ce n'est pas </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m1799c32d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">, ce n'est pas la mesure d'angle principale)</font> </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_4131b07d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> ) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m755b7075.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s (lorsque l'on va dans le sens positif et que c'est un rectangle)</font> </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_4131b07d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> ) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_ff671f7.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s (lorsque l'on va dans le sens n&eacute;gatif et que c'est un rectangle) </font> </div> </li> </ul> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Si </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4c52adf7.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">= </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m6b717eb9.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> </font> <font color="#000000" class="import_html">(k appartient &agrave; R), c'est-&agrave;-dire si </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m5959d7b8.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> </font> <font color="#000000" class="import_html">et </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_484a194d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> </font> <font color="#000000" class="import_html">sont </font> <font color="#000000" class="import_html">colin&eacute;aires</font> <font color="#000000" class="import_html">&nbsp;:</font> </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = 0 + 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> <font color="#000000" class="import_html"> (si </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_mf927404.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">est sup&eacute;rieur &agrave; 0)</font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> + 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> <font color="#000000" class="import_html"> (si </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m79e34f17.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> </font> <font color="#000000" class="import_html">est inf&eacute;rieur &agrave; 0) </font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Deux vecteurs sont donc colin&eacute;aires lorsque </font> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> (k appartient &agrave; Z) </font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Soit u, v et w trois vecteurs qui sont non nuls. </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = (</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m50c0df28.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) + ( </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_152f37c0.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">)</font> <font color="#000000" class="import_html"> toujours &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s. </font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Pour tous les vecteurs </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m5959d7b8.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> </font> <font color="#000000" class="import_html">et </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_484a194d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> </font> <font color="#000000" class="import_html">non nuls&nbsp;:</font> </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m2bbf6384.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = - (</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_5be8c82a.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> + (</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m21ff2210.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> + (</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m70be91e5.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = (</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s </font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Les cons&eacute;quences directes (si </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_mbc94f06.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">est la valeur de </font> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m512d324d.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) </font> <font color="#000000" class="import_html">...)&nbsp;:</font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m2bbf6384.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = - </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_mc1ef7fe.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">&agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_5be8c82a.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> + </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4412ab88.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m21ff2210.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> + </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4412ab88.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s</font> </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">(</font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m70be91e5.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html">) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4412ab88.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> &agrave; 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> pr&egrave;s </font> </div> </li> </ul> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Le </font> <font color="#000000" class="import_html">cosinus</font> <font color="#000000" class="import_html"> de x not&eacute; cos (x) est l'</font> <font color="#000000" class="import_html"><u class="import_html">abscisse</u></font> <font color="#000000" class="import_html"> du point tandis que le </font> <font color="#000000" class="import_html">sinus</font> <font color="#000000" class="import_html"> de x not&eacute; sin (x) est l'</font> <font color="#000000" class="import_html"><u class="import_html">ordonn&eacute;e</u></font> <font color="#000000" class="import_html"> du point.</font> </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Quelques propri&eacute;t&eacute;s&nbsp;: </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_3b10ed8c.png" border="0" class="import_html" /> </div> <div class="import_html"> (cos x)&sup2; + (sin x)&sup2; = 1 </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">On peut &eacute;crire cela comme&nbsp;: cos&sup2; x + sin&sup2; x = 1</font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html"><span class="import_html">cos (x + 2k </span></font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"><span class="import_html">) = cos x</span></font> </div> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html"><span class="import_html">sin (x + 2k </span></font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"><span class="import_html">) = sin x</span></font> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">Pour tout r&eacute;el x diff&eacute;rent de </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_78c05242.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> + k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> alors </font> <font color="#000000" class="import_html">tan (x) = </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_a6a14ab.png" border="0" class="import_html" /> </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m58c215c4.png" border="0" class="import_html" /> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Formules trigonom&eacute;triques&nbsp;: </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_1119f87c.png" border="0" class="import_html" /> </div> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_6003e646.png" border="0" class="import_html" /> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Equations trigonom&eacute;triques </div> </li> </ul> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> cos x = cos a </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <font color="#000000" class="import_html">x = a + 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> <font color="#000000" class="import_html"> ou x = -a + 2k </font> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> </div> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_63567acd.png" border="0" class="import_html" /> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> sin x = sin a </div> </li> </ul> <div class="import_html"> x = a + 2k <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> ou x = <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> - a + 2k <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m3a23b0f4.png" border="0" class="import_html" /> </div> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_5713ef98.png" border="0" class="import_html" /> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Les coordonn&eacute;es d'un point sont les suivantes et se notent&nbsp;: </div> </li> </ul> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Coordonn&eacute;es cart&eacute;siennes&nbsp;: M (x&nbsp;; y) </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Coordonn&eacute;es polaires&nbsp;: M (r&nbsp;; <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4412ab88.png" border="0" class="import_html" />) </div> </li> </ul> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> Soit (O&nbsp;; <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m476a3c3a.png" border="0" class="import_html" />&nbsp;; <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_200c4162.png" border="0" class="import_html" />) un rep&egrave;re orthonormal et soit M un point du rep&egrave;re qui a des cordonn&eacute;es cart&eacute;siennes (x&nbsp;; y) </div> </li> </ul> <div class="import_html"> H est le projet&eacute; orthogonal de M sur l'axe des abscisses (Ox) </div> <div class="import_html"> Le triangle OHM est rectangle en H, on peut appliquer le th&eacute;or&egrave;me de Pythagore. </div> <div class="import_html"> r&sup2; = x&sup2; + y&sup2; </div> <div class="import_html"> r = <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_2a6802fc.png" border="0" class="import_html" /> </div> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> On peut aussi appliquer les formules trigonom&eacute;triques suivantes&nbsp;: </div> </li> </ul> <ul class="import_html"> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_770314a2.png" border="0" class="import_html" /> = cos <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4412ab88.png" border="0" class="import_html" /> donc en cons&eacute;quence x = cos <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4412ab88.png" border="0" class="import_html" /> * r </div> </li> <li class="import_html"> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m2808d0dd.png" border="0" class="import_html" /> = sin <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_mc1ef7fe.png" border="0" class="import_html" /> donc en cons&eacute;quence y = sin <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_m4412ab88.png" border="0" class="import_html" /> * r </div> </li> </ul> <div class="import_html"> <img src="../../docs/import_html/2125/index_html_7924311a.png" border="0" class="import_html" /> </div>
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