Statistiques - Mathématiques - Première S

Statistiques - Mathématiques - Première S

Les statistiques sont au programme de mathématiques de Première S. Notre professeur a fait cette fiche de cours pour vous permettre d'assimiler facitement les principales notions de ce chapitre.

La première partie traite de la moyenne, de la médiane et du quartile : vous verrez la définiton et les propriétés de chacun. La seconde partie concerne la variance et l'écart-type d'une série, enfin la troisième et dernière partie porte sur le résumé d'une série statistique.

Consultez et téléchargez gratuitement ce cours ci-dessous.

Statistiques - Mathématiques - Première S

Le contenu du document

 

 

I MOYENNE, MEDIANE ET QUARTILE

· On considère la série statistique (x; ni) pour 1 ≤ i ≤ N où les x1, x2, …, xN représentent des valeurs toutes distinctes et n1, n2, …, nN sont les effectifs correspondants.
L’effectif total est T = n1 + n2 + … + nN.
On appelle fi la fréquence associée à chaque effectif. Donc fi = ni / T
.
La moyenne de la série statistique, notée x
 vaut alors :
                                   x
 = (n1x1 + n2x2 + ... + nNxN) / T = f1x1 + f2x2 + … + fNxN

· La médiane d’une série statistique est sa « valeur centrale ». Soit n la taille de la série statistique. Les valeurs de la série sont rangées dans l’ordre croissant.
Si n est impair alors la médiane est la valeur de rang (n + 1) / 2
.
Si n est pair alors la médiane est la moyenne des valeurs de rangs n/2 
et (n/2) + 1.

· On considère une série statistique rangée dans l’ordre croissant.
Le premier quartile, noté Q1, est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1.
Le troisième quartile, noté Q3, est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3.

· L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. Il mesure la dispersion de la série.

 

II. VARIANCE ET ECART-TYPE

· On considère la série statistique (x; ni) pour 1 ≤ i ≤ N où les x1, x2, …, xN représentent des valeurs toutes distinctes et n1, n2, …, nN sont les effectifs correspondants.
L’effectif total est T = n1 + n2 + … + nN.

· On appelle écart-type d’une série le réel noté σ =  .

 

III. RESUME D'UNE SERIE STATISTIQUE

Pour résumer une série statistique, on a le choix entre les couples :

·        · Médiane et écart interquartile : ces valeurs sont très peu sensibles aux valeurs extrêmes qui ne sont pas toujours représentatives de la série. Plus l’écart interquartile est petit, plus les valeurs sont resserrées autour la médiane. Cependant ce couple ne se prête pas aux calculs par regroupement.

· Moyenne et écart-type : les calculs algébriques sont relativement faciles sur ce couple. Plus l’écart-type est petit, plus les valeurs sont resserrées autour de la moyenne. Cependant ce couple est sensible aux valeurs extrêmes et son choix se fait essentiellement lorsque la série est (presque) symétrique.

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