Limites et continuité

Limites et continuité

Cette fiche de révision vous est proposée par notre professeur de mathématiques sur un point important du programme de terminale Scientifique : les limites et la continuité. A maîtriser pour l'épreuve du Baccalauréat !

Limites et continuité

Le contenu du document

 

Notre professeur débute sa leçon par une partie consacrée à la limite d'une fonction en l'infini. Quelques définitions vous sont ainsi données comme celles de la limite infinie :

  • Soit f une fonction définie sur Df. On dit que f (x) tend vers +∞ quand x tend vers +∞ lorsque tout intervalle de la forme ]A;+∞[ contient f (x) pour x assez grand.
  • Soit f une fonction définie sur Df. On dit que que f (x) tend vers −∞ quand x tend vers +∞ lorsque tout intervalle de la forme ]−∞;B[ contient f (x) pour x assez grand.

Celles de la limite finie :
  • Soit f une fonction définie sur Df. On dit que f (x) tend vers L quand x tend vers +∞ lorsque tout intervalle ouvert contenant L contient f (x) pour x assez grand.
  • On dit alors que la droite d'équation y = L est asymptote horizontale à la courbe représentative de f en +∞.

En deuxième partie c'est la limite d'une fonction en un réel a que notre professeur évoque toujours au travers de quelques
définitions comme :
  • Soit f une fonction définie sur Df. On dit que f (x) tend vers +∞ quand x tend vers a lorsque tout intervalle de la forme ]A;+∞[ contient f (x) pour x suffisamment proche de a dans Df.
  • Soit f une fonction définie sur Df. On dit que f (x) tend vers −∞ quand x tend vers a lorsque tout intervalle de la forme ]−∞;B[ contient f (x) pour x suffisamment proche de a dans Df.
  • On dit alors que la droite d’équation x = a est asymptote verticale à la courbe représentative de f .
Voyez en troisième partie les limites uselles et leurs propriétés détaillées par notre professeur avant de vous attaquer en quatrième partie aux opérations sur les limites comme la somme, le produit, le quotient.
La cinquième partie est dédiée aux propriétés en générales sur les limites de fonctions comme la limite en l'infini d'un polynôme, la limite en l'infini d'une fraction rationnelle, les fonctions composées.
Notre professeur traite en sixième partie les théorèmes de comparaison comme le théorème des gendarmes puis le théorème de comparaison.
La septième et dernière partie porte sur la continuité avec ses définitions, ses propriétés, le théorème des valeurs intermédiaires et bien sûr le théorème de la bijection.
Fin de l'extrait

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