Les transformations du plan - Maths au Bac S

Les transformations du plan - Maths au Bac S

• Ce document est une fiche de révision de 1ère S sur les transformations du plan. Un bon moyen de réviser rapidement et de retenir toutes les notions importantes ! 

Les transformations du plan - Maths au Bac S

Le contenu du document

 

• Soit O un point du plan et soit k un nombre réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k, la transformation h qui, à tout point M du plan, associe le point M' défini par : 

 

• Un point, son image et le centre de l'homothétie sont alignés. Si les points M' et N' sont les images respectives des points M et N alors,

• Une homothétie de rapport 1 est l'identité (on ne bouge pas).
Une homothétie de centre 0 et de rapport -1 est la symétrie centrale de centre O.

 

• L'image d'une droite d par une homothétie est une droite d' parallèle à la droite d.

 

• Soit h une homothétie de centre O et de rapport k.

L'image d'un segment [AB] par l'homothétie h est le segment [A'B'], où A' et B' sont les images respectives de A et B par l'homothétie h.

L'image d'un cercle C de centre O et de rayon R est le cercle C' de centre O', image de O par l'homothétie h et de rayon |k|R.

L'image d'une figure d'aire A est une figure d'aire A' = k² A

L'image d'un solide de volume V est un solide de volume V' = |k³| V

 

• Soit h une homothétie de centre O et de rapport k. Soient A, B et C trois points et A', B' et C' leurs images respectives par l'homothétie h. Soit G le barycentre des points pondérés (A ; a), (B ; b) et (C ; c).

L'image du point G par l'homothétie est le point G', barycentre des points pondérés (A' ; a), (B' ; b) et (C' ; c).

Si I est le milieu du segment [AB] alors l'image I' de I par l'homothétie h est le milieu de [A'B'].

 

 

La symétrie orthogonale, la rotation, la symétrie centrale et la translation de vecteur dans le plan permet la conservation des longueurs.

Par contre, l'homothétie ne permet pas de conserver les longueurs.

Fin de l'extrait

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