Les suites numériques - Mathématiques - Première S

Les suites numériques - Mathématiques - Première S

Notre professeur a élaboré pour vous ce cours de mathématiques sur les suites numériques, chapître au programme de Première S.

Vous connaitrez toutes les généralités des suites numériques à travers quelques définitions et exemples, puis vous verrez les sens de variations et les limites (croissante, décroissante, constante, monotone). Enfin, le cours se terminera sur les suites arithmétiques et géométriques.

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Les suites numériques - Mathématiques - Première S

Le contenu du document

 

 

I. GENERALITES

· Une suite numérique (un) est une liste infinie de nombres réels dont chaque terme est numéroté. A chaque rang n (n étant un entier) est associé un unique réel un de cette liste.
un est appelé le terme de rang n de la suite.

· Une suite numérique (un) est une fonction définie sur (ou à partir d’un rang donné) à valeur dans qui à chaque entier naturel n est associé le réel un.
                                                                       u :

                                                                             nun

 

II. SENS DE VARIATIONS ET LIMITES

· Une suite (un) est dite croissante si, pour tout entier n, on a un + 1un.
Une suite (un) est dite décroissante si, pour tout entier n, on a un + 1un.
Une suite (un) est dite constante si, pour tout entier n, on a un + 1 = un.
Une suite (un) est dite monotone si elle est d’un des 3 types précédents.

· Si, pour tout réel positif k , on peut trouver un rang à partir duquel tous les termes de la suite sont supérieurs à k alors on dit que la suite (un) a pour limite +∞ quand n tend vers +∞ et on note lim(n->+∞) un = +∞.

· Si, pour tout réel strictement positif k , on peut trouver un rang à partir duquel tous les termes de la suite appartiennent à  l’intervalle ]-;k[ alors on dit que la suite (un) a pour limite 0 quand n tend vers +∞ et on note  lim(n->+∞) un = 0

 

III SUITES ARITHMETIQUES

· Une suite (un) est dite arithmétique si l’écart r entre 2 termes consécutifs est constant.
On a donc, pour tout entier n, un + 1un = r.
Le nombre r est appelé la raison de la suite arithmétique (un)

 

IV. SUITES GEOMETRIQUES

· Une suite (un) est dite géométrique s’il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = q × un.
Le nombre q est alors appelé la raison de la suite géométrique (un).

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