Les Suites - Mathématiques - Terminales S

Les Suites - Mathématiques - Terminales S

Ce document est une fiche de révision du cours sur les suites, un chapitre important du programme. Cette fiche créée par notre professeur de maths vous permettra de bien réviser pour l'épreuve de mathématiques du Baccalauréat Scientifique.

 

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Les Suites

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Ce document est une fiche de révision du cours sur les suites, un chapitre important du programme. Cette fiche créée par notre professeur de maths vous permettra de bien réviser pour l'épreuve de mathématiques du Baccalauréat Scientifique.

 

  • On appelle une suite numérique, toute application de N dans R.

Une suite se note u, ( ) n N ou bien ( ) qui est la notation la plus courante.
( ) désigne une suite
désigne un nombre
est le terme général de la suite ( ), le terme de rang n ou le terme d'indice n.
est le terme initial de la suite ( )
  • Si deux suites ont la même relation de récurrence et le même premier terme alors ces deux suites sont égales.
  • Une suite ( ) est croissante lorsque pour tout entier n : <
  • Une suite ( ) est décroissante lorsque pour tout entier n : >
  • Une suite ( ) est constante lorsque pour tout entier n : =
  • Toutes les suites ne sont pas croissantes ou décroissantes.
Exemple : La suite ( ) définie par Un =
  • Pour étudier la monotonie d'une suite, il y a 3 méthodes différentes
1/ En faisant = f(n), c'est-à-dire en associant une fonction f à la suite ( ), en calculant sa dérivée pour trouver son sens de variation sur R+.
2/ En faisant - . Si jamais le résultat est positif, alors > donc est croissante. Si jamais le résultat est négatif, alors < donc est décroissante.
Si jamais le résultat est égal à 0, alors est constante car =
3/ En faisant -1. Si le résultat est positif, alors > 1 donc > et donc la suite ( ) est croissante. Si le résultat est négatif, alors < 1 donc < et donc la suite ( ) est décroissante. Si le résultat est égal à 0, alors est constante car =
  • Une suite est dite majorée si et seulement s'il existe un réel M tel que pour tout n, < M
  • Une suite est dite minorée si et seulement s'il existe un réel m tel que pour tout n, > m
  • Une suite est dite bornée si elle est à la fois minorée et majorée.
  • On dit qu'une suite ( ) est une suite arithmétique, s'il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, on ait = + r.
Le réel r est appelé raison de la suite ( ).
r peut être positif ou négatif.
  • Une suite ( ) est arithmétique si - est constante.
  • Pour tout entier n, la suite est arithmétique si : = + r*n
  • Une suite arithmétique est associée à f(x) = + rx, donc la suite est croissante si r > 0 et la suite est décroissante si r < 0
  • Les valeurs de la suite sont situées sur la droite de coefficient directeur r passant par le point de coordonnées (0 ; )
  • Soit ( ) une suite arithmétique de raison r. Pour tous entiers naturels p et n, on a : = + (n - p) r
Car = + r*n et = + r*p
Donc - = r*n - r*p = r (n - p) donc = + (n - p) r
  • De manière générale, + + + ... + est une somme de p termes.
Le nombre de termes de la somme + + ... + = q - p + 1
  • La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la « demi-somme » des termes extrêmes.
S = nombre de termes *
  • On dit qu'une suite ( ) est une suite arithmétique, s'il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n, on ait = q .
Le réel q est appelé raison de la suite ( ).
  • Pour trouver si une suite est géométrique, il suffit de :
1/ Calculer le quotient de sur et de trouver un nombre
2/ Calculer et l'exprimer en fonction de vu que = q
  • De manière générale, =
  • Si q < 0, la suite n'est pas monotone
  • Si 0 < q < 1 et si > 0, alors la fonction est décroissante
  • Si 0 < q < 1 et si < 0, alors la fonction est croissante
  • Si 1 < q et si > 0, alors la fonction est croissante
  • Si 1 < q et si < 0, alors la fonction est décroissante
  • = et =
Donc =
  • Si a, b et c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique alors b² = ac
Si trois nombres positifs a, b et c vérifient b² = ac, on dit que b est la moyenne géométrique de a et de c.
  • Pour calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q, on applique la formule :
S = c'est-à-dire
Il existe une autre formule pour calculer la somme d'une suite géométrique :
S = Premier terme *
1/ Calculer les premiers termes. La suite U est-elle géométrique ?
= 13 = 29 = 61

? donc la suite ( ) n'est pas géométrique.
2/ On pose = + 3. Démontrer que la suite V est géométrique et en déduire une expression explicite (en fonction de n) de U.
? 0 et = = = = = 2
= 2 donc la suite V est géométrique et de raison q = 2.
= 8 donc = 8 * = * = et donc = - 3 soit = - 3
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

dinahasina
5 5 0
20/20

Un vrai résumé pour les Ts. Vraiment claire et ça nous aide beaucoup, Miasotra raoba

par - le 07/12/2016
Jugo
5 5 0
20/20

Des cours magnifiques avec en plus une présentation attirante donnant l'envie et le courage d'étudier. Merci digiSchool.

par - le 15/01/2016
Claire30
5 5 0
20/20

très intéressant mais il manque la récurrence. et quelques exemples. Mais dans l'ensemble c'est correcte.

par - le 15/10/2015
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