Les probabilités - Mathématiques - Première S

Les probabilités - Mathématiques - Première S

Découvrez cette leçon gratuite consacrée aux probabilités, chapître faisant partie du programme de mathématiques de Première S.

Vous verrez tout d'abord ce que sont les variables aléatoires et la loi de probabilité, puis l'espérance, la variance et l'écart-type à travers quelques définitions. Enfin vous verrez les propriétés des répétitions d'expériences identiques et indépendantes.

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Les probabilités - Mathématiques - Première S

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I. VARIABLE ALEATOIRE

· Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. On appelle variable aléatoire la fonction, souvent notée X, dé finie sur E qui, à chaque issue de E, associe un nombre réel, souvent noté x.

· Définir la loi de probabilité de la variable aléatoire X c’est associé à chaque valeur xi que prend la variable la probabilité de l’évènement (X = xi).

 

II. ESPERANCE, VARIZNCE, ET ECART-TYPE

· On considère une variable aléatoire X  dont la loi de probabilité est :

Valeurs de X

x1

x2

xn

P(X = xi)

p1

p2

pn


On appelle  espérance de la variable aléatoire X le nombre :
                                                           E(X) = p1x1 + p2x2 + … + pnxn

On appelle variance de la variable aléatoire X le nombre :
                                   V(X) = p1(x1 – E(X))2 + p2(x2 – E(X))2 + … + pn(xn – E(X))2

 

On appelle écart-type de la variable aléatoire X le nombre :
                                                           σ(X) = 
V(X)

· Un jeu est dit équitable si E(X) = 0.

 

III. REPETITION D'EXPRERIENCES IDENTIQUES ET INDEPENDANTES

· Deux expériences aléatoires sont dites identiques et indépendantes si, d’une part, elles ont les mêmes issues et les mêmes probabilités pour chaque issue et, d’autre part, le résultat d’une expérience ne dépend pas des précédentes.

· Lors de la répétition d’expériences identiques et indépendantes, la probabilité d’une liste de résultats est le produit des probabilités de chacun des résultats.

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