Fonctions logarithmes, exponentielle et puissance - Fiche Bac Maths

Fonctions logarithmes, exponentielle et puissance - Fiche Bac Maths

Introduction

 

Il est intéressant d'étudier conjointement ces trois types de fonction car...

Fonctions logarithmes, exponentielle et puissance - Fiche Bac Maths

Quiz de Mathématiques :

Quelle est l'inconnue dans une équation différentielle ?

  • A.Une fonction
  • B.Une tangente
  • C.Une valeur absolue
  • D.Un entier naturel
Répondre aux 10 questions Voir tous les Quiz de Mathématiques

Le contenu du document

Introduction

 

Il est intéressant d'étudier conjointement ces trois types de fonction car elles présentent des similarités au niveau de leurs propriétés. Il est important de comprendre le lien (réciproque) entre la fonction logarithme et la fonction exponentielle.

 

 

 

1. Définition d'une fonction bijective

Une fonction f est une fonction bijective d'un intervalle I sur un intervalle J si pour tout élément de I, il existe une image unique dans J et si, tout élement de J possède un unique antécédent dans I.

 

Si f est une fonction dérivable sur un intervalle [a,b] et si, pour tout x de ]a,b[, f'(x)>0 (ou si f'(x)<0) alors f réalise une bijection de [a,b] sur [f(a),f(b)] (ou respec tivement sur [f(b),f(a)].

 


2. La fonction logarithme népérien

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


3. Propriété de la fonction logarithme népérien

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


4. Dérivée de la fonction logarithme népérien

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


5. Définition du logarithme décimal

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


6. Généralisation aux fonctions logarithmes de base a

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


7. La fonction exponentielle

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


8. Propriétés de la fonction exponentielle

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


9. Dérivée de la fonction exponentielle

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


10. Quelques limites utiles à connaître

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


11. Fonction puissance

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


12. Quelques propriétés sur les fonctions puissances

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


13. Dérivée de la fonction puissance

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


14. Quelques propriétés des fonctions exponentielles de base a

(voir la formule en téléchargeant le document)

 


15. Racine n-ième d'un réel positif

(voir la formule en téléchargeant le document)

 

 

Conclusion

 

Cette fiche sur les fonctions logarithmes, exponentielles et puissances clôt une série de 5 chapitres sur l'étude des fonctions de classe de Terminale S. Complémentairement à cette fiche, il faudra avoir une bonne vision graphique de l'allure des différentes fonctions classiques dont les 3 types de fonction présentées ci-dessus.

Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Télécharger ce document gratuitement

Donne ton avis !

Rédige ton avis

Votre commentaire est en attente de validation. Il s'affichera dès qu'un membre de Bac S le validera.
Attention, les commentaires doivent avoir un minimum de 50 caractères !
Vous devez donner une note pour valider votre avis.

Chaque semaine recevez des conseils de révisions de la part de votre
coach bac !

Recevoir

Nos infos récentes du Bac S

Communauté au top !

Révise ton BAC
Contenus en illimité

Inscription gratuite

Accès gratuit à bac-s.net pour préparer le bac !

Vous devez être membre de digiSchool bac S

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Mot de passe oublié ?