Etude de fonction - Mathématiques - Première S

Etude de fonction - Mathématiques - Première S

Ce cours gratuit de mathématiques, rédigé par un professeur, porte sur l'étude de fonction. Vous verrez dans un premier temps quelques rappels sur les fonctions (croissantes, décroissantes, constantes, monotones), puis les fonctions de références, à savoir la fonction affine, la fonction inverse, la fonction carré, la fonction valeur absolue et la fonction racine carrée. Vous étudierez ensuite les positions relatives de deux courbes et des courbes usuelles. Enfin,  ce cours s'achèvera avec les fonctions associées, telles que u+k, λuu et 1/u.

Etude de fonction - Mathématiques - Première S

Le contenu du document

 

I. RAPPELS

Soit f une fonction. On appelle ensemble de définition de la fonction f, très souvent noté Df, l'ensemble des réels x pour lesquels f(x) existe.

Une fonction f définir sur un intervalle I de  est dite : 

- croissante si, pour tout réel x et y de I tels que a < b on a f(x) < f(y)

- décroissante si, pour tout réel x et y de I tels que a < b on a f(x) > f(y)

- constante si, pour tout réel de x et y on a f(x) = f(y)

- monotone sur l'intervalle I si f est croissante ou décroissante sur I.

 

II. LES FONCTIONS DE REFERENCE

1. Fonction affine

On considère la fonction affine f définie par f(x) = ax + b  (a et b étant 2 nombres réels).
            - Si a > 0, la fonction f est strictement croissante sur .
            - Si a < 0, la fonction f est strictement décroissante sur .
            - Si a = 0, la fonction est constante sur .

2. Fonction inverse

La fonction inverse f définie sur * = ]-∞ ;0[È]0 ;+∞[ par f(x) = est strictement décroissante sur ]-∞ ;0[ et sur ]0 ;+∞[.

3. Fonction carré

La fonction carré f définie sur par f(x) = x2 est :

            - décroissante sur ]-∞ ;0]
            - croissante sur [0 ;+∞[

4. Fonction valeur absolue

Pour tout xÎ , on a :
            1. |x| ≥ 0
            2. |x| = |-x|

La fonction valeur absolue est :
            - décroissante sur ]-∞ ;0]
            - croissante sur [0 ;+∞[

 

5. Fonction racine carrée

La fonction racine carré f définie sur [0 ;+∞[ par f(x) = est strictement croissante sur cet intervalle.

 

III. POSITIONS RELATIVES

1. Position relative de 2 courbes

Soit f et g deux fonctions définies sur un même intervalle I. On appelle Cf et Cg leur représentation graphique respective dans un repère donné.

 

                        -  Cf est au-dessus de Cg si f(x) ≥ g(x) pour tout xÎI
                        -  Cf est au-dessous de Cg si f(x) ≤ g(x) pour tout xÎI
                        -  Cf et Cg sont confondues si f(x) = g(x) pour tout xÎI

2. Position relative des courbes usuelles

Si 0 ≤ x ≤ 1, alors x2x                        Si x ≥ 1, alors xx2

IV. FONCTIONS ASSOCIEES

1. Fonction u + k

Soient u une fonction définie sur un intervalle I et k un réel.
La fonction notée u + k est par (u + k)(x) = u(x) + k pour tout x
ÎI .

2. Fonction λu

Soient u une fonction définie sur un intervalle I et λ un réel.
La fonction notée λu est par (λu)(x) = λu(x)  pour tout x
ÎI .

3. FONCTION 

Soit u une fonction définie sur un intervalle I telle que u(x) ≥ 0 pour tout xÎ I
La fonction notée
 est par (x) =  pour tout xÎI .

4. FONCTION 1/u

Soit u une fonction définie et monotone sur I.
Si, de plus, la fonction u est à valeurs strictement positives ou strictement négatives alors la fonction a un sens de variation contraire à celui de u.

 

 

 

Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Télécharger ce document gratuitement

Donne ton avis !

Rédige ton avis

Votre commentaire est en attente de validation. Il s'affichera dès qu'un membre de Bac S le validera.
Attention, les commentaires doivent avoir un minimum de 50 caractères !
Vous devez donner une note pour valider votre avis.

Chaque semaine recevez des conseils de révisions de la part de votre
coach bac !

Recevoir

Nos infos récentes du Bac S

Communauté au top !

Révise ton BAC
Contenus en illimité

Inscription gratuite

Accès gratuit à bac-s.net pour préparer le bac !

Vous devez être membre de digiSchool bac S

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Mot de passe oublié ?