Dérivation - Mathématiques - Première S

Dérivation - Mathématiques - Première S

Ce cours gratuit, rédigé par un professeur, porte sur les dérivations, chapitre au programme de...

Dérivation - Mathématiques - Première S

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Ce cours gratuit, rédigé par un professeur, porte sur les dérivations, chapitre au programme de mathématiques de première S.

La première partie de ce cours est consacrée aux définitions. Vous y trouverez les formules du taux d'accroissement, de la fonction dérivée et la définition de la tangente. La seconde partie présente les caractéristiques des dérivées usuelles comme la fonction f(x)=mx+p ou f(x)=1/x. Enfin, la troisième partie de ce cours traite des dérivées sur des fonctions contenant des opérations (somme, quotient, produit par un réel, produit de 2 fonctions...).

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I. NOMBRE DERIVE ET TANGENTE 

 

• Soient f une fonction définie sur un intervalle I ainsi que a et a + h deux nombres appartenant à I.

 

• Le taux d’accroissement de f entre a et a+h est Ta(h)= f(a+h)–f(a). 

 

• Remarque : ce taux d’accroissement correspond au coefficient directeur de la droite passant par les points A(a ;f(a)) et M(a + h ; f(a + h)).

 

• Si la fonction f est dérivable en a alors la droite passant par A(a ;f(a)) et dont le coefficient directeur est f ’(a) est appelée tangente à la courbe représentative de f en A.

• Si f est une fonction dérivable en a alors la tangente à sa courbe représentative Cf au point A d’abscisse a admet pour équation : y =f ’(a) (x – a) + f(a). 

II. FONCTION DERIVEE 

 

• Soit f une fonction dérivable en tout point a d’un intervalle I. La fonction f est alors dite dérivable sur I et on note f ’ la fonction dérivée de f sur I définie par :

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