Correction Mathématiques - Bac S 2017 Polynésie

Correction Mathématiques - Bac S 2017 Polynésie

digiSchool Bac S met à votre disposition le corrigé de Mathématiques du Bac S 2017 de Polynésie Française.
➜ Voir le sujet de Maths

Ce sujet était d'une difficulté "normale", et abordait les notions de probabilités, d'études de fonction et de géométrie dans l'espace. Notre professeur vous propose son corrigé pour que vous puissiez vous évaluer.

Téléchargez gratuitement ci-dessous le sujet corrigé de Maths de Polynésie du Bac S 2017.

Correction Mathématiques - Bac S 2017 Polynésie

Le contenu du document


EXERCICE 1

Partie A - Durée d'attente

1. a. D1 est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre 0,6, donc E(D1) = 1/0,6 ≈ 1,667

Un client internet qui appelle cette ligne d'assistance peut espérer une durée d'attente en moyenne d'environ 1,667 minutes.


b. P(D1 ≤ 5) = 1 - e-0,6×5 ≈ 0,950 donc la probabilité que la durée d'attente d'un client Internet choisi au hasard soit inférieure à 5 minutes est d'environ 0,950.


2. a. P(D2 ≤ 4) = 0,798 ↔ 1-e-λ×4 = 0,798

↔ e-λ×4 = 1-0,798

↔ e-λ×4 = 0,202

↔ ln(e-λ×4) = ln(0,202)

↔ -λ×4 = ln(0,202)

↔ λ = -(ln(0,202))/4

Donc λ ≈ 0,400


b. P(D2 ≤ 5) = 1 - e-0,4×5 ≈ 0,865

Cela signifie qu'environ 86,5% des clients mobiles choisis au hasard attendent moins de 5 minutes avant de joindre un opérateur, donc environ 13,5% attendent plus de 5 minutes. Donc on ne peut pas considérer que moins de 10% des clients mobule choisis au hasard attendent plus de 5 minutes avant de joindre un opérateur.


Partie B - Obtention d'un opérateur

1. On nomme O l'événement "le client joint un opérateur" :

P(O) = 0,7 × 0,95 + 0,3 × 0,87 = 0,926

Donc la probabilité que le client joigne un opérateur est de 0,926.


2. On note M l'événement "l'appel provient d'un client mobile" et I l'événement "l'appel provient d'un client internet" :

PO(M) = (0,13 × 0,3) / (1 - 0,926) = 0,527

PO(I) = (0,05 × 0,7) / (1 - 0,926) = 0,473

Donc sachant que l'appel du client a prix fin après 5 minutes d'attente sans avoir un opérateur il est plus probable que ce soit un client mobile.


Partie C - Enquête de satisfaction

n = 1303 ≥ 30

0,15 × 1303 ≥ 5

et 0,85 × 1303 ≥ 5

On peut faire un intervalle de fluctuation des échantillons de taille 1303 au seuil de confiance de 95% :

Or 1150/1303≈0,883 n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation donc on peut rejeter l'hypothèse que le taux de satisfaction est de 85%.


EXERCICE 2

1. a. Soit O le centre du cône, S le sommet du cône et A un point du cercle de base.

On sait que SOA est rectangle en O. D'après le théorème de Pythagore dans le triangle SOA, on a :

SA2 = SO2 + OA2

202 = h2 + OA2

OA2 = 400 - h2

Or, l'aire du cercle de base est de Π × OA2 donc l'aire du cercle de base est Π(400 - h2).

On obtient finalement que le volume du cône en fonction de la hauteur est : 


b. Étudions la fonction V définie pour tout nombre h ∈ ℝpar

V est dérivale sur R+ comme somme de fonction dérivable sur R+.

Pour tout h ∈ R+ ,

V' est une fonction polynôme du second degré qui s'annule sur R+ en 20/√3. On obtient donc le tableau de variation de V suivant :


La hauteur qui rend le volume maximal est 20/√3 cm.


c. La longueur du cercle de base du cône est aussi celle du cercle initial moins la longueur de l'arc du secteur angulaire découpé.

On sait que le rayon du cercle de base est  ce qui, dans ce cas, vaut

Le périmètre du cercle de base est donc

Finalement, on cherche α tel que

On trouve


2. Soit R le rayon du disque en carton. En reprenant l'analyse précédente, on introduit la fonction VR définie pour tout h ∈ R+ par

De manière analogue, on trouve que le colume est maximal pour une hauteur de R/√3.

On a alors le périmètre du cercle de la base :

 

car R est positif.

Comme précédemment, α est la solution de l'équation

On en conclut que l'angle α ne dépend pas du rayon du disque en carton.


EXERCICE 3

1. On considère un cube ABCDEFGH dont [AC] est l'une des diagonales du carré ABCD, en plaçant un point en H et en F, alors la figure ACFH est un tétraèdre. C'est un tétraèdre régulier car [FC] est une diagonale du carré FGCB donc AC = FC. De la même manière, AC = FC = HF = HC = HA = FA, donc le tétraèdre est régulier.


2. Le centre du cube est l'intersection des diagonales du cube au milieu de chacune d'entre elles. Or, dans un cube, les diagonales sont toutes de même longueur. Donc le centre du cube est le point équidistant de tous les sommets du cube donc en particulier des sommets A, C, F et H. L'atome de carbonne est donc situé au centre du cube.


3.


EXERCICE 4

Partie A

1. La fonction v est dérivable sur R+

Soit t ∈ R+

Or, la fonction exponentielle est strictement positive, donc v' est strictement positive sur R+, d'où v est strictement croissante sur R+.


2. D'après la question précédente, la vitesse de la gouttre augmente en fonction du temps.


3. -k/m est un nombre négatif donc   donc  

 

4.

Or 1 - e-5 ≈ 0,9932 = 99,32% donc le scientifique a raison.


Partie B

1. On veut résoudre l'équation v(t) = 15

Donc t ≈ 7,8. La gouttre s'est détachée de son nuage depuis environ 7,8 s.


2. La vitesse moyenne entre le moment où elle s'est détachée et l'instant où on a mesuré sa vitesse est donnée par la formule :

On a :

La vitesse moyenne de cette fouttre entre le moment où elle s'est détachée du nuage et l'instant où on a mesuré sa vitesse est d'environ 12,1 m.s-1

Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Télécharger ce document gratuitement

Donne ton avis !

Rédige ton avis

Votre commentaire est en attente de validation. Il s'affichera dès qu'un membre de Bac S le validera.
Attention, les commentaires doivent avoir un minimum de 50 caractères !
Vous devez donner une note pour valider votre avis.

Nos infos récentes du Bac S

Communauté au top !

Vous devez être membre de digiSchool bac S

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Mot de passe oublié ?