Configuration du plan - Seconde

Configuration du plan - Seconde

Notre professeur a élaboré pour vous ce cours de mathématiques sur la configuration du plan, chapître au programme de Seconde.

Vous connaitrez toutes les configurations de plan, notamment des triangles, des quadrilatères, et des angles, à travers leurs définitions et leurs propriétés.

Consultez et téléchargez ce cours gratuitement en cliquant sur le lien ci-dessous.

Configuration du plan - Seconde

Le contenu du document

 

 

I. LES TRIANGLES

• La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.

• Les médiatrices d’un triangle sont les médiatrices des côtés du triangle.

• Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé.

• La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

• Dans un triangle, les bissectrices d’un triangle sont les bissectrices des 3 angles.

• Dans un triangle, la médiane issue d’un sommet est la droite passant par ce sommet et le milieu du côté opposé.


II. LES THEOREMES INCONTOURNABLES DANS LES TRIANGLES

• Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle an A on a :

  BC2 = AB2 + AC2

Réciproque : Si dans un triangle ABC on a BC2 = AB2 + BC2 alors le triangle est rectangle en A.

 

• Théorème de Thalès : Soit ABC un triangle, M un point de (AB) distinct de A et N un point de (AC) distinct de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors :

  AM/AB = AN/AC = MN/BC 

Réciproque : Soit ABC un triangle, M un point de (AB) distinct de A et N un point de (AC) distinct de A.

Si les points A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et si AM/AB = AN/AC  alors les (BC) et (MN) sont parallèles.

• Etant donné un cercle de diamètre [AB], pour tout point M de ce cercle, distinct des points A et B, le cercle AMB est rectangle en M

Réciproque : Si un triangle ABM est rectangle en M alors [AB] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle.


III. LES QUADRILATERES

• Un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles est un parallélogramme.

• Dans un parallélogramme :

- les diagonales ont le même milieu.

- les côtés opposés ont la même longueur

- les angles opposés ont la même mesure

• Un quadrilatère ayant quatre angles droits est un rectangle.

• Un quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur est un losange.

• Un carré est un quadrilatère qui est en même temps un losange et un rectangle.


IV. LES ANGLES

• La somme des angles d’un triangle vaut 180°.

• Soient A et B deux points distincts d’un cercle C de centre O. (AOB) ̂ est un angle au centre du cercle C. Il intercepte l’arc de cercle AB.

• Soient A, B et C trois points distincts d’un cercle C de centre O. (ABC) ̂ est un angle inscrit dans le cercle C. Il intercepte l’arc de cercle AC.

 

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