Bac Blanc Mathématiques - Bac S Décembre 2017

Bac Blanc Mathématiques - Bac S Décembre 2017

Consultez gratuitement le sujet de Bac Blanc de Mathématiques pour le Bac S.

Vous aurez 4 exercices à réaliser, qui portent sur les suites, l'étude de fonctions, les nombres complexes, les probabilités et statistiques, et l'algorithmique. Si vous avez choisi la Spécialité Mathématiques, un exercice sur les matrices vous attend !

Téléchargez gratuitement ci-dessous le sujet de ce Bac Blanc de Maths pour le Bac S.

Bac Blanc Mathématiques - Bac S Décembre 2017

Le contenu du document



Le candidat doit traiter quatre exercices :

 

  • Les trois premiers exercices sont communs à toutes les spécialités,
  • Le quatrième est à traiter par les élèves n’ayant pas suivi la spécialité mathématique,
  • Le cinquième est à traiter par les élèves ayant suivi la spécialité mathématique.

 

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.


Tous les résultats doivent être justifiés, brièvement, mais clairement.

Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs.

Si un candidat ne sait pas répondre à une question, il pourra en admettre le résultat après l’avoir clairement indiqué sur sa copie, et l’utiliser dans les questions suivantes.

Toute prise d’initiative, toute trace de recherche, même incomplète pourra être prise en compte dans l’appréciation de la copie. 

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.


 

Exercice 1 (4 points) - Commun à toutes les candidates et tous les candidats.

Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

Proposition 1

Pour tout complexe z, la partie imaginaire du complexe iz est la partie réelle de z. 

Proposition 2

Pour tout complexe non nul, le conjugué de son inverse est l’inverse de son conjugué. 

Proposition 3

Soit f la fonction définie sur R\{3} par

La droite d’équation y = -x - 6 est asymptote à la courbe représentative de f en +∞ et en -∞.


Proposition 4

On considère l’algorithme ci-contre :

En sortie de cet algorithme, les valeurs (au millième près) affichées sont a10 = 0,599 et b10 = 0,75.


Exercice 2 (7 points) - Commun à toutes les candidates et tous les candidats

Un protocole de traitement d’une maladie, chez l’enfant, comporte une perfusion longue durée d’un médicament adapté. La concentration dans le sang du médicament au cours du temps est modélisée par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :

 

  • C désigne la concentration du médicament dans le sang, exprimée en micromole par litre, 
  • t le temps écoulé depuis le début de la perfusion, exprimé en heure, 
  • d le débit de la perfusion, exprimé en micromole par heure, 
  • a un paramètre réel strictement positif, appelé clairance, exprimé en litre par heure. Le paramètre a est spécifique à chaque patient. En médecine, on appelle « plateau » la limite en +∞ de la fonction C.

 


Partie A : étude d’un cas particulier

La clairance a d’un certain patient vaut 7, et on choisit un débit d égal à 84. 

Dans cette partie, la fonction C est donc définie sur [0 ; +∞[ par :

1. Étudier le sens de variation de la fonction C sur [0 ; +∞[. 

2. Pour être efficace, le plateau doit être égal à15. Le traitement de ce patient est-il efficace ?


Partie B : étude de fonctions

1. Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par :

Démontrer que, pour tout réel x de ]0 ; +∞[,

où g est la fonction définie sur [0 ; +∞[par :


2. On donne le tableau de variation de la fonction g :

En déduire le sens de variation de la fonction f. 

On ne demande pas les limites de la fonction f. 


3. Montrer que l’équation f (x)=5,9 admet une unique solution sur l’intervalle [1; 80]. 

En déduire que cette équation admet une unique solution sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Donner une valeur approchée de cette solution au dixième près.


Partie C : étude de fonctions

Le but de cette partie est de déterminer, pour un patient donné, la valeur du débit de la perfusion qui permette au traitement d’être efficace, c’est-à-dire au plateau d’être égal à 15. Au préalable, il faut pouvoir déterminer la clairance a de ce patient. À cette fin, on règle provisoirement le débit d à 105, avant de calculer le débit qui rende le traitement efficace. On rappelle que la fonction C est définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :

1. On cherche à déterminer la clairance a d’un patient. Le débit est provisoirement réglé à 105. 

a. Exprimer en fonction de a la concentration du médicament 6 heures après le début de la perfusion. 

b. Au bout de 6 heures, des analyses permettent de connaitre la concentration du médicament dans le sang ; elle est égale à 5,9 micromole par litre. Déterminer une valeur approchée, au dixième de litre par heure, de la clairance de ce patient. 


2. Déterminer la valeur du débit d de la perfusion garantissant l’efficacité du traitement.


Exercice 3 (5 points) - Commun à toutes les candidates et tous les candidats

On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct. 

On considère l’équation (E): z+ 2z- z - 2 = 0 ayant pour inconnue le nombre complexe z.


1. Donner une solution entière de (E). 

2. Démontrer que, pour tout nombre complexe z, z4 + 2z3 - z - 2 = (z2 + z - 2)(z2 + z + 1)

3. Résoudre l’équation (E) dans l’ensemble des nombres complexes. 

4. Les solutions de l’équation (E) sont les affixes de quatre points A, B, C, D du plan complexe tels que ABCD est un quadrilatère non croisé. 

Le quadrilatère ABCD est-il un losange ? Justifier.


Exercice 4 (4 points) - Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité.

Une boulangerie propose exclusivement deux catégories de pains : pain au levain et pain ordinaire.

 

  • 70 % des clients choisissent le pain au levain
  • Les autres clients choisissent la destination Ordinaire.

 

En sortant de la boulangerie, toutes les clientes et tous les clients répondent à une enquête qui montre que 80 % des clients ayant choisi la recette ordinaire sont satisfaits. On prélève au hasard un questionnaire dans la pile des questionnaires recueillis. On note les événements :

L : « le client a choisi la recette au Levain » ;

O : « le client a choisi recette Ordinaire » ;

S : « le client est satisfait de son achat ».


1. Illustrer l'énoncé avec un arbre de probabilité. (Il sera à compléter tout au long de l’exercice)

2. a. Traduire par une phrase l'événement O∩ S, puis calculer sa probabilité.

b. L'enquête montre que 72 % des clients de la boulangerie sont satisfaits. Calculer

P(L ∩ S).

c. En déduire la probabilité conditionnelle PL (S), puis compléter l'arbre.

(on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible)

3. Le questionnaire prélevé est celui d'un client qui est satisfait. Le client a omis de préciser quelle recette il avait choisi. Déterminer la probabilité qu'il ait choisi la recette Ordinaire (on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible).


Exercice 5 (4 points) - Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité.

On considère la suite (un) définie par : 

On définit la suite (vn) par : pour tout entier naturel n, vn = (n+1)un


1. La feuille de calcul ci-contre présente les valeurs des premiers termes des suites (un) et (vn), arrondies au cent-millième. 

Quelle formule, étirée ensuite vers le bas, peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul pour obtenir les termes successifs de (un) ?

2. a. Conjecturer l’expression de vn en fonction de n. 

b. Démontrer cette conjecture. 

3. Déterminer la limite de la suite (un).

Fin de l'extrait

Vous devez être connecté pour pouvoir lire la suite

Télécharger ce document gratuitement

Donne ton avis !

Rédige ton avis

Votre commentaire est en attente de validation. Il s'affichera dès qu'un membre de Bac S le validera.
Attention, les commentaires doivent avoir un minimum de 50 caractères !
Vous devez donner une note pour valider votre avis.

Nos infos récentes du Bac S

Communauté au top !

Vous devez être membre de digiSchool bac S

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Mot de passe oublié ?