Applications de la dérivation - Mathématiques - Première S

Applications de la dérivation - Mathématiques - Première S

Découvrez cette leçon gratuite consacrée aux applications de la dérivation, chapitre qui fait partie du programme de mathématiques de Première S.

Vous verrez dans la première partie de ce cours les variations d'une fonction et du signe de la dérivée. Ensuite, vous aborderez les notions d'extremum et de dérivée, avec les définitions du maximum et du minimum ainsi que les propriétés des fonctions dérivables.

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Applications de la dérivation - Mathématiques - Première S

Quiz de Mathématiques :

Quelle est l'inconnue dans une équation différentielle ?

  • A.Une fonction
  • B.Une tangente
  • C.Une valeur absolue
  • D.Un entier naturel
Répondre aux 10 questions Voir tous les Quiz de Mathématiques

Le contenu du document

 

 

I. VARIATIONS D'UNE FONCTION DÉRIVABLE

 

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.
- Si
f est croissante sur I, alors f ’(x) ≥ 0 pour tout xI
- Si
f est décroissante sur I, alors f ’(x) ≤ 0 pour tout xI - Si f est constante sur I, alors f ’(x) = 0 pour tout xI

 

II. EXTREMUM ET DERIVEE

 

 

On dit qu’une fonction f admet un maximum sur I, atteint en α si : pour tout xI, f(x) ≤ f(α)

M = f(α) est alors le maximum de f sur I

On dit qu’une fonction f admet un minimum sur I, atteint en β si : pour tout xI, f(x) ≥ f(β)

m = f(β) est alors le minimum de f sur I 

Fin de l'extrait

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