Application du produit scalaire - Mathématiques - Première S

Application du produit scalaire - Mathématiques - Première S

Découvrez ce cours gratuit consacré aux applications du produit scalaire, chapitre faisant partie du programme de mathématiques de Première S.

Vous verrez tout d'abord les différentes propriétés de l'équation d'une droite, puis celles de l'équation d'un cercle. Puis les propriétés dans un triangle à travers le théorème de la médiane et le théorème d'al-kashi, et enfin vous aborderez la trigonométrie avec les formules d'addition et la formule de duplication.

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Application du produit scalaire - Mathématiques - Première S

Le contenu du document

 

 

I. EQUATION D'UNE DROITE

· On dit que n (n ≠ 0) est vecteur normal à une droite D s’il est orthogonal à tout vecteur directeur de D.

· Soit dont un vecteur normal est n(; b) alors une équation cartésienne de D est de la forme ax + by + c = 0 (c est alors un réel à déterminer).

· Si une droite D possède une équation cartésienne de la forme ax + by + c = 0 (a et b non tous deux nuls) alors n(; b) est un vecteur normal à la droite D.

 

II. EQUATION D'UN CERCLE

· Une équation cartésienne du cercle C de centre A(x; yA) et de rayon R est :
                                               (xxA)2 + (yyA)2 = R2

· Soit A et B du point du plan alors :
                        M appartient au cercle de diamètre [AB]
ó  MA.MB = 0

 

III. PROPRIETES DANS UN TRIANGLE

· Théorème de la médiane Soit A et B deux points du plan et I le milieu de [AB].
Pour tout point M du plan on a : MA2 + MB2 = 2 MI2 + (1/2)
AB2

· Théorème d'Al-Kashi Soit ABC un triangle.

a2 = b2 + c2 – 2bccos A 

b2 = a2 + c2 – 2accos B

c2 = a2 + b2 – 2accos C

· Aire d’un triangle Soit S l’aire d’un triangle ABC alors :
                        S = (1/2)
bc sin A = -1/2)ac sin B = (1/2)ab sin C

· Formule des sinus Dans un triangle ABC on a :

(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)

Fin de l'extrait

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