Problème sur un exercice de fonction..

07 Janvier 2011 à 20:10

Soit f la fonction définie sur ]-infini ; -9[ U ]9 , +infini[ ; par :

f(x) = (2x + 7) / (x+9)

Je dois alors démontrer que pour tout réel x différent de -9 ,

f(x) = 2 - (1) / (x+ 9)

Je dois après étudier le sens de variations de f sur l'ensemble de définition donné.

J'ai besoin d'un petit coup de pouce. Merci d'avance. Smile

19 Janvier 2011 à 10:29

tu peux repartir de la fonction à demontrer
f= 2-1/(x+9) en mettat au même dénominateur tu obtiens f= (2x+17)/(x+9)
Le domaine de définition de f est R-{-9} c'est la valeur interdite
ensuite tu fé la dérivée, tu pose u= 2x+17 et v =x+9
tu as alors u'=2 et v'=1
f'= (u'v-uv')/v^2
ce qui fait à la fin f'=1/((x+9)^2)
Comme f' est toujours positive alors f est strictement croissante de moins l'infini à -9 et de -9 à plus l'infini
et pour les limites:
tu as 2 en - l'infini et en + l'infini , + l'infini en -9 par valeur négative et - l'infini par valeur positive
J'espère avoir répondu à ta question pas trop tard