fonction et ensemble de definition

28 Octobre 2011 à 16:26

Bonjour j'ai un exo de maths sur les fonctions sur le quel je bloque:

On considère la fonction f , de R dans R, définie par:
f(x) = 5x-10/x²-x-6.

1. Quel est l'ensemble de définition de f ,( que l'on notera f D )?
2. Démonter qu'il existe deux réels a et b ( que l'on déterminera) tels que
pour tout x de Df, f(x)=a/x-3+b/x+2

pour la 1ere df il faut faire x²-x-6=0 mais esce qu'ensuite il faut resoudre l'equation du 2nd degré avec delta?

puis je n'ai aucune piste pour la 2eme sauf si a=5 et b=10?? Question

merci

02 Novembre 2011 à 14:35

bonjour,
pour la question 1 il faut calculer les valeurs interdites pour cela il faut trouver quand est-ce que le denominateur est nul. Par conséquent tu dois résoudre le polynome du second degré et bien evidement avec delta...Sinon si tu sais pas le faire x²-x-6=(x-3)(x+2) Ton ensemble de definition sera R-{ 2 valeurs qui annulent le polynome}
pour la question 2, il faut partir de f(x) =a/(x-3)+b /(x+2)
tu reduit au meme dénominateur et du devrait pourvoir trouver a et b par identification Voilà bon courage

02 Novembre 2011 à 15:31

oui merci j'ai donc réussi à réduire sous le même dénominateur
mais ensuite comment trouver a et b? par identification?

02 Novembre 2011 à 15:59

Si tu mets au même dénominateur tu a f = (ax+2a+bx-3b)/((x-3)(x+2))
f=(ax+2a+bx-3b)/(x²-x-6)
En fait tu met tout les x d'un coté
f= ((a+b)x +2a-3b) / (x²-x-6)
Quand tu compare avec la fonction de départ tu dois avoir a+b= 5
et 2a-3b= -10 c'est ça l'identification
Donc là tu un système à 2eq à 2inconnues
Tu résouds
tu peux multiplier par 3 la première ligne de telle sorte à supprimer une inconnues par la suite cela fait
3a +3b=15
2a - 3b = -10
là quand tu additionnes les 2lignes les termes en b disparaissent
tu as 5a= 5 --> a=1
tu remplace a dans une ligne b= 5-a =4
Donc f(x)= 1/ (x-3) + 4/(x+2)
Voilà