dm de maths

01 Octobre 2011 à 16:56

bonjour,

voilà je fais une exercice par correspondance, et la je n'arrive pas à trouver le resultat
l'exercice dit :
soit f la fonction définie sur IR par l'expression f(x)=2x-sin(x).
Soit (Cf) la courbe representative de la fonction f dans un repère orthonormal (o,i,j).
On appelle delta la droite d'équation y=2x-1

1)a) Determiner l'ensemble de dérivabilité Df' de la fonction f.justifier
b)Calculer la dérivée de la fonction f.
c)En déduire les variations de la fonction f.

2)a)Proposer une solution évidente pour l'équation f(x)=0.Vérifier par le calcul.
b)démontrer,en vous aidant de la réponse à la question 1)c)que l'équation f(x)=0 admet une solution unique (qui est nécéssairement celle trouvée à la question2)a)
c) en déduire le signe de la fonction f selon les valeurs de x .

3)a)étudier la parité de la fonction f.(la fonction est-elle paire ?impaire ?)

b) en déduire graphiquement pour (Cf)?

Dans toute la suite du problème, on se limitera à faire l’étude de la fonction f sur l’intervalle [O; + oo [.
5)a)Montrer que pour tout réel x positif : 2x-1< x – sin (x)
b) En déduire la limite de f en +oo.
6) a) Résoudre dans [0 ; 2π. [, Puis dans [o; + oo [, l’équation : sin(x)=1
b) En déduire que, [O; + oo [, l’ensemble des points communs de (Cf) avec delta est l’ensemble des points d’abscisses Xk= π/2 +2kr, ou k appartient IN.
7)a)Déterminer l’expression de l’équation de la tangente To la courbe représentative de la fonction f en un point d’abscisse a .
b) Démontrer que la droite delta est tangente à (Cf) en tous les points d’abscisses Xk obtenus à la question 6)b).

Merci de votre aide.

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