Deux exos sur les suites Terminale S

05 Novembre 2011 à 17:41

J'ai deux exos à faire en maths, mais je ne parviens à faire aucun d'eux...
J'ai pourtant la correction (non détaillée), mais sans le cheminement, je ne parviens pas à comprendre..
Voilà l'exercice 1:

On pose Un=1-1/2+1/3-...+((-1)^(n-1))/n
1) Soit Vn=2Un
Montrer que Vn croissante
2) Soit Wn=2Un+1 (le +1 est en indice)
Montrer que Wn décroissante
3) Calculer, pour tout n non nul, Vn-Wn. En déduire que la suite Vn-Wn converge vers 0

Le deuxième exo:
Soit les suites U et V définies par la donnée U0 et V0 (U0<V0) et les relations de récurrence:
Un+1=(2Un+Vn)/3
Vn+1=(Un+2Vn)/3
1) Démontrer que la suite V-U est une suite géométrique
Donner la limite de cette suite
2) Prouver que, la suite u est croissante et la suite v est décroissante
3) u et v sont adjacentes.
Montrer que v+u est constante
4) En déduire la valeur de la limite commune des deux suites U et V

Merci d'avance pour vos réponses

20 Novembre 2011 à 16:19

voici le corrigé de l'exo 2:
V(n+1)-u(n+1)=(Vn+2un)/3 - (2un+vn)/3= 1/3 (vn-Un)
soit Wn=Vn-Un limWn=0 car Wn=W(0)(1/3)^n=0
2. U(n+1)-Un= (2un+Vn)/3 -Un= (Vn-Un)/3= 1/3 (Wn) or Wn>0 car V0-U0>0 donc w0>0
donc la difference est positive d'ou U croissante
V(n+1)-Vn=(Un+2Vn)/3-Vn= -1/3 (Vn-Un)<0
donc V decroissante
3.on a limV-U=0 v decroissante et U croissante donc u et v sont adjacentes
V(n+1)+U(n+1)=(2Un+Vn)/3 +(Un+2Vn)/3= Un+Vn donc u+v=V(n+1)+U(n+1) donc u+v=cste
4. Je pense que pour repondre à cette question on a besoin de certaines autre informations
pour lexo 1 je n'ai pas reussi a comprendre les ecritures