dérivation fonction exponentielle

Bonjour
Je recontre des difficultés sur deux questions d'un exercice.

J'ai g(x) = 1-(x^2-2x+2)exp(-x)
Les deux questions ou je bloque sont les suivantes:

-Calculer g'(x) et donner son signe
- En déduire le tableau de variation de g

J'ai deja calculer g'(x), et j'ai trouvé
g'(x) = -exp(-x)*x^2
Je trouve donc le signe de g'(x) négatif sur R, et normalement je devrais avoir g décroissante sur R, or sur mon graphique, je vois qu'elle est croissante (d'ailleurs, limite en -inf est -inf et lim en +inf est 1, donc on sait qu'elle est croissante de toute manière)
Ai-je fait faux à la premiere question? Ou les variations ne se donneraient elles pas en fonction du signe de la dérivée?

Cette fonction est sous la forme de u*v
(-(x²-2x+2)exp(-x))'=
-(2x-2)exp(-x) -exp(-x)(-x²+2x-2)=
exp(-x)(-2x+2+x²-2x+2)= exp(-x)(x²-4x+4)
Il te reste a etudie le signe du polynome puisque lexp est toujours positive
Tu trouvera que le polynome est toujours positif donc g'(x)>0 d'ou g croissante.
J'espere t'avoir repondu a temps. Wink

Cette fonction est sous la forme de u*v
(-(x²-2x+2)exp(-x))'=
-(2x-2)exp(-x) -exp(-x)(-x²+2x-2)=
exp(-x)(-2x+2+x²-2x+2)= exp(-x)(x²-4x+4)
Il te reste a etudie le signe du polynome puisque lexp est toujours positive
Tu trouvera que le polynome est toujours positif donc g'(x)>0 d'ou g croissante.
J'espere t'avoir repondu a temps. Wink