Aide pour un devoir maison

Bonjour tout le monde, je suis ici pour vous demander de l'aide pour un petit devoir maison de maths imposé par mon lycée aux terminales, afin de "nous permettre de retravailler ces notions dans l'optique de faciliter la reprise." Or, les vacances sont passées par là; et j'ai beau relire mes cours je n'arrive pas à faire certaines exercices, tel que celui-ci:

Exercice 4

Partie A

Soit P la fonction polynôme définie sur [0;6] par P(x)= -x^3+9x²-23x+15

1)Montrer que 1 est racine de P. (ça je crois que j'y arrive)
2) En déduire une factorisation de P(x) sous la forme P(x)=(x-1)Q(x) où Q(x) est une fonction polynôme du second degré. (je me souviens qu'on a fait ça en cours, mais je n'arrive même plus à me souvenir)
3) Etudier le signe de P(x)

Partie B

Soit f la fonction polynôme définie sur [0;6] par f(x)=(-x^4/4)+3x^3-(23/2)x²+15x

1)a) Montrer que f'(x)=P(x)
b) En déduire en utilisant la partie A, les variations de la fonction f et dresser son tableau de variation.
c) Préciser les abscisses des points pour lesquels Cf possède des tangentes horizontales.
d) Donner les extremums locaux et les valeurs maximales et minimales de f.
2) Donner une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0
b) Soit g(x)=f(x)-15x. Montrer que g(x)=x²/4(-x²+12x-46)
c) En déduire la position de Cf par rapport à sa tangente T au point d'abscisse 0.
3) Tracer Cf, T et les tangentes horizontales à Cf dans un repère.

Partie C

La fonction f représente en fait le bénéfice réalisé par une entreprise pendant les 7 premiers moi de l'année. f(x) représente un bénéfice exprimé en milliers d'euros et x le mois de l'année correspondant, sachant que x=0 correspondant au 1er janvier, x=1 au 1er février...

1) Donner les périodes les plus rentables pour l'entreprise.
2) Lire graphiquement la période pour laquelle l'entreprise réalise des bénéfices supérieurs à 3 milliers d'euros.

Votre aide me serait très utile car comme vous le voyez, c'est un exercice où si on n'arrive pas à une question, il est impossible de continuer.
Merci d'avance!