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Étude temporelle de circuit électrique : circuit RC

Ce document est une fiche de révision sur l'étude temporelle de circuit électrique : circuit RC qui est au programme de physique-chimie de terminale S. 

Étude temporelle de circuit électrique : RC

En régime permanent, le condensateur est un interrupteur ouvert.
qA = -qB

Le courant électrique représente une quantité de charges électriques par unité de temps.

i = dq / dt

q = C * u

q : C
C : F
u : V

τ = R * C

τ : s
R : ohms
C : F

τ est la durée au bout de laquelle le condensateur est chargé à 63% au maximum qu'il peut avoir dans le circuit.
Méthode : tangente a l'origine, on fait couper le max de la courbe avec la tangente et on prend 0,63Emax pour trouver τ.

Équation différentiel du courant :

E - Ur - Uc = 0
Ur = R * i
or i = dq / dt
q = c * Uc
donc i = d(c*Uc) / dt = c * dUc / dt
On a alors : Ur = R * c * dUc / dt
D'ou E - Rc*dUc/dt - Uc = 0

Solution de l'équation différentiel :

E - RCU'c - Uc = 0
E - Uc = RCU'c
U'c = E/RC - Uc/Rc
U'c = (-1/RC)*Uc + E/RC

D'ou Uc(t) = C℮-t/RC +E

Pour trouver la valeur de C, on utilise la condition initiale et on remplace la réponse trouvée dans la solution.
On doit trouver : Uc(t) = E(1-℮-t/RC)

Dimension de τ = RC :

[τ] = [RC]
[τ] = [R] * [C]
or U=RI et q=CU
[τ] = ([u] / [I]) * ([Q] / [U])
[τ] = [Q] / [I]
or q = it
donc [τ] = ([I] * [T]) / [I] = [T]

Évolution de i(t) :

Uc(t) = E(1-℮-t/RC)
i(t) = Ur / R = (E - Uc) / R= (E- E[1 - E(1 - ℮-t/RC)] / R
d'où i(t) = (E / R) * E(1 - ℮-t/RC)

Ec = ½ * C * u²c

Ec : énergie stockée (J)
C : F
u²c : V

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