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Chapitre 14 : Les transformations du plan - Fiche Maths

• Ce document est une fiche de révision de 1ère S sur les transformations du plan. Un bon moyen de réviser rapidement et de retenir toutes les notions importantes ! 

• Soit O un point du plan et soit k un nombre réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k, la transformation h qui à tout point M du plan, associe le point M' défini par : 

• Un point, son image et le centre de l'homothétie sont alignés. Si les points M' et N' sont les images respectives des points M et N alors,

• Une homothétie de rapport 1 est l'identité (on ne bouge pas).
Une homothétie de centre 0 et de rapport -1 est la symétrie centrale de centre O.

• L'image d'une droite d par une homothétie est une droite d' parallèle à la droite d.

• Soit h une homothétie de centre O et de rapport k.

L'image d'un segment [AB] par l'homothétie h est le segment [A'B'], où A' et B' sont les images respectives de A et B par l'homothétie h.

L'image d'un cercle C de centre O et de rayon R est le cercle C' de centre O', image de O par l'homothétie h et de rayon |k|R.

L'image d'une figure d'aire A est une figure d'aire A' = k² A

L'image d'un solide de volume V est un solide de volume V' = |k³| V

• Soit h une homothétie de centre O et de rapport k. Soient A, B et C trois points et A', B' et C' leurs images respectives par l'homothétie h. Soit G le barycentre des points pondérés (A ; a), (B ; b) et (C ; c).

L'image du point G par l'homothétie est le point G', barycentre des points pondérés (A' ; a), (B' ; b) et (C' ; c).

Si I est le milieu du segment [AB] alors l'image I' de I par l'homothétie h est le milieu de [A'B'].

La symétrie orthogonale, la rotation, la symétrie centrale et la translation de vecteur dans le plan permet la conservation des longueurs.

Par contre, l'homothétie ne permet pas de conserver les longueurs.

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