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Chapitre 1 : Révisions de Fonction - Fiche Maths

(Document envoyé par Koopa)

Ce document est une fiche de révision de la classe de première S sur les fonctions qui vous permettra de réviser facilement. 

Voici les notions importantes de ce cours : 

• Une fonction croissante conserve l'ordre
• Une fonction décroissante change l'ordre

• Un maximum a, atteint en f(a) donne f(a) ≥ f(x) a < 0
• Un minimum a, atteint en f(a) donne f(a) ≤ f(x) a > 0

• Démonstration de maximum :

On suppose que f(x) admet un minimum -4 en 3.
f(x) ≥ -4 On étudie le signe de f(x) - (-4) = x²-6x+5+4
Ceci étant égal à x²-6x+9 soit (x-3)². Un carré est ≥ 0.

f(x) - (-4) ≥ 0  f(x) ≥ -4
On cherche l'antécédent de -4.

f(x) = -4 donc x²-6x+5 = -4 donc x²-6x+9 = 0
(x-3)² = 0 donc x-3 = 0 et enfin x = 3

Conclusion : f(x) ≥ 4 et f(3) = 4

• Fonction paire : f(x) = f(-x) Symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
• Fonction impaire : f(x) = -f(x) Symétrique par rapport à l'origine du repère

• Axe de symétrie : f(a+h) = f(a-h) Droite d'équation x = a  axe de symétrie de f
• Centre de symétrie : f(a+h) + f(a-h) = 2b Point (a ; b)  centre de symétrie de f

5 fonctions de référence :

• Fonction affine de la forme f(x) = ax + b
• Fonction carré de la forme f(x) = x² [Fonction paire]
• Fonction cube de la forme f(x) = x³ [Fonction impaire]
• Fonction inverse de la forme f(x) = 1/x [Fonction impaire]
• Fonction racine carré de la forme f(x) = √x

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