TRIER PAR
MATIÈRE

Équations Différentielles (Chapitre 4) Fiche Maths Term. Bac S

Ce document est une fiche de révision sur le chapitre 4 du programme de Maths de Terminale S sur les équations différentielles. Vous y retrouverez tout ce dont vous avez besoin pour réviser efficacement l'épreuve de Mathématiques du Bac S : Théorèmes, formules, explications, exemples, epplications et démonstrations. En téléchargeant cette fiche, vous allez pouvoir prendre de l'avance dans vos révisions pour être prêt à réussir l'épreuve.

On va dans ce chapitre utiliser les notions déjà vues dans le chapitre 3 concernant les fonctions exponentielles afin de pouvoir résoudre des équations différentielles simples de différentes formes."

1. Équations différentielles de la forme : y'=k*y (k∈R)

1.1 Théorème

On peut dire qu'on a le premier théorème suivant : les solutions de l'équation différentielle de la forme y^'=k*y sont les fonctions f définies par f(x)=C*e^(k*x) où C est une constante réelle.

1.2 Exemple

Prenons un exemple pour illustrer ce théorème :
On a l'équation à résoudre : y^'=-y, donc k=-1 dans ce cas.
La solution générale de l'équation est : f(x)=C*e^(-x).

1.3 Remarque

On peut établir la remarque suivante : il existe une seule solution à l'équation différentielle y^'=k*y lorsqu'on sait en plus que y(x)=y_0 quand x=x_0. Dans cette situation (avec ce qu'on appelle une condition initiale), il suffit de déterminer la valeur de la constante C.

2. Équations différentielles de la forme : y'=a*y+b (a,b∈R)

On peut remarquer que la fonction f(x)=-b/a est une solution de l'équation y^'=a*y+b.

2.1 Théorème

On peut dire qu'on a le deuxième théorème suivant : les solutions de l'équation différentielle de la forme y^'=a*y+b sont les fonctions de la forme f-b/a où f est solution de l'équation différentielle y^'=a*y.

2.2 Exemple

Prenons un exemple pour illustrer ce théorème :
On a l'équation à résoudre : y^'=2*y+1, donc a=2 et b=1 dans ce cas.
La solution générale de l'équation est : f(x)=C*e^(2*x)-1/2.

2.3 Remarque

On peut établir la remarque suivante : comme précédemment, il existe une seule solution à l'équation différentielle y^'=a*y+b lorsqu'on sait en plus que y(x)=y_0 quand x=x_0. Là encore, il suffit juste de déterminer la valeur de la constante C.

Aperçu du document

Le document Équations Différentielles (Chapitre 4) Fiche Maths Term. Bac S, bac de Mathématiques . N'hésitez pas à partager Équations Différentielles (Chapitre 4) Fiche Maths Term. Bac S à vos amis sur facebook

Document suivant ››
La Continuité (Chapitre 5) - Fiche Maths Terminale Bac S

‹‹ Document précédent
Fonction Exponentielle (Chapitre 3) Fiche Maths Term. Bac S